平面向量的实际背景及基本概念 向量的物理背景与概念向量：既有大小，又有方向的量 .数量：只有大小，没有方向的量 . 由于实数与数轴上的点一一对应 , 所以数量常常用数轴上的一个点表示 , 如 3,2,-1,… 而且不同的点表示不同的数量 .向量的几何表示向量如何表示 ? 向量的几何表示B( 终点 )A( 起点 )具有方向的线段叫做有向线段AB�表示 :对于向量 , 我们常用带箭头的线段来表示 ,线段按一定比例（标度）画出 , 它的长度表示向量的大小 , 箭头表示向量的方向 . 线段 AB 的长度也叫做有向线段 的长度记作AB�AB�有向线段包含三个要素 : 起点、方向、长度 .BA向量的几何表示 向量的几何表示：用有向线段表示。 向量 AB 的大小 , 也就是向量 AB 的长度（或称模） , 记作 |AB|. 长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0.长度等于 1 个单位的向量，叫做单位向量 .向量的字母表示：（ 1 ） a , b , c , . . .（ 2 ）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如， AB ， CD 例 1 如图 , 试根据图中的比例尺以及三地的位置 , 在图中分别用有向线段表示 A地至 B 、 C 两地的位移 ( 精确到 1km).解 :AB�表示 A 地至 B 地的位移 , 且_______.AB �表示 A 地至 C 地的位移 , 且CA�C_______.A� 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记作 a∥bab c向量的几何表示零向量与任一向量平行 ,即对于任意向量 a, 都有 0∥a规定 : 相等向量相等向量：长度相等且方向相同的向量。ab记作 : ab= lO共线向量：就是平行向量abc任一组平行向量都可以移动到同一直线上共线向量ABC 例 2 ．如图 , 设 O 是正六边形 ABCDEF的中心 , 分别写出图中与向量 、 、 相等的向量 .�OA�OB�OC==OA CB DO�==OB DC EO�===OC AB ED FO�EFABCDO长度相等、方向相同 ① 平行向量是否一定方向相同？② 不相等的向量是否一定不平行？③ 与零向量相等的向量必定是什么向量？④ 与任意向量都平行的向量是什么向量？⑤ 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？⑥ 两个非零向量相等的充要条件是什么？⑦ 共线向量一定在同一直线上吗？练习 判断下列命题是否正确 , 若不正确 , 请简述理由 .① 向量 与 是共线向量，则 A 、 B 、 C 、D 四点必在一直线上；② 单位向量都相等；③ 任一向量与它的相反向量不...
