1.4.3 含有一个量词 的命题的否定要判定全称命题“ x∈M, p(x) ” 是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x, 证明 p(x) 成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x0,使得 p(x0) 不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)” 是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x0, 使 p(x0) 成立即可，如果在集合 M 中，使 p(x) 成立的元素 x 不存在，则特称命题是假命题复习回顾常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等 .常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等 .探究1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；2)每一个素数都是奇数；23),21 0xR xx 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；否定: xM,p(x) xM,p(x) xM,p(x)x0M,∈ ﹁ p(x0)x0M, ∈﹁ p(x0)x0M, ∈﹁ p(x0)3) x0R,x∈02-2x0+1 ＜0 从命题形式上看 , 这三个全称命题的否定都变成了特称命题 . 一般地 , 对于含有一个量词的全称命题的否定 , 有下面的结论 :全称命题 p:全称命题的否定是特称命题 ., ( )xM p x 它的否定:px0M, ∈﹁ p(x0)例 3 写出下列全称命题的否定 :(1)p: 所有能被 3 整除的整数都是奇数 ;(2) p: 每一个四边形的四个顶点共圆 ;探究1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？否定 :1) 所有实数的绝对值都不是正数 ;2,10xR x xM, p(x) xM, p(x) xM, p(x)2) 每一个平行四边形都不是菱形 ;3)x0M,∈ p(x0)x0M,∈ p(x0)x0M,∈ p(x0)3) x0R,x∈02+1 ＜0从命题形式上看 , 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 .一般地 , 对于含有一个量词的特称命题的否定 ,有下面的结论 :特称命题:p它的否定:p xM, p(x)从命题形式上看 , 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 .一般地 , 对于含有一个量词的特称命题的否定 ,有下面的结论 :特称命题的否定是全称命题 .x0M,∈ p(x0)例 4 写出下列特称命题的否定(1)(2) 有的三角形是等边三角形 ;(3) 有一个素数含三个正因数...
