6.5 6.5 数列的应用 数列的应用 一、等差、等比数列的性质 1. 若 {an},{bn} 皆为等差数列，则 {kan+b},{an+bn}分别是 和 数列 . 2. 若 {an} 为等差数列， m,n,p,qN*∈，且 m+n=p+q ，则 ap+aq am+an; 若 2m=p+q, 则 2am ap+aq.等差 等差 = = 3. 若 {an} 为等差数列，公差为 d ，则 am,am+n,am+2n,am+3n,… 为 数列，公差为 . 4. 若 {an} 为等差数列， Sn,S2n,S3n 为其前 n 项， 2n 项，3n 项的和，则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 为 数列 . 5. 若 {an}, {bn} 为等比数列，则 { } ， {an ,bn }, {kan }(k≠0) 都为 数列 . 6. 若 {an} 为等比数列， m,n,p,qN*∈，且 m+n=p+q ，则 aman apaq, 若 2m=p+q ，则 apaq. 7. 若 {an} 为等比数列（公比 q≠-1 ）， Sn 为其前 n 项和，则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 为 数列 . 等差 nd 2mana1等差 等比 = = 等比 二、数列综合应用题的解题步骤 1. 审题——弄清题意 , 分析涉及哪些数学内容 ,在每个数学内容中 , 各是什么问题 . 2. 分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等 . 3. 求解——分别求解这些小题或这些小“步骤”，从而得到整个问题的解答 . 8. 若 {an} 为等比数列，则 am,am+t,am+2t,am+3t,… 为 数列 .等比 具体解题步骤如下框图 : 三、数列应用题常见模型 1. 银行储蓄单利公式 利息按单利计算，本金为 a 元，每期利率为 r ，存期为 x ，则本利和 y=a(1+xr). 2. 银行储蓄复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a 元，每期利率为 r ，存期为 x, 则本利和 y=a(1+r)x. 3. 产值模型 原来产值的基础数为 N, 平均增长率为 p, 对于时间 x 的总产值 y=N(1+p)x. 4. 分期付款模型 a 为贷款总额 ,r 为年利率 ,b 为等额还款数 , 则.1-r)(1ar)r(1bnn++= 已知 {an} 为等比数列， a3=2,a2+a4= . 求 {an} 的通项公式 .【分析】【分析】根据等比数列的定义及通项公式求解 .考点一 等差、等比数列性质的应用 考点一 等差、等比数列性质的应用 320 【解析】【解析】解法一：设等比数列 {an} 的公比为 q, 则 q≠0,a2= ,a4=a3q=2q, ∴+2q= ,解得 q= 或 3.当 q= 时， a1=18,∴an=18× （ ） n-1= =2×33-n.当 q=3 时， a1...
