5 数列的应用 数列的应用 一、等差、等比数列的性质 1
若 {an},{bn} 皆为等差数列，则 {kan+b},{an+bn}分别是 和 数列
若 {an} 为等差数列， m,n,p,qN*∈，且 m+n=p+q ，则 ap+aq am+an; 若 2m=p+q, 则 2am ap+aq
等差 等差 = = 3
若 {an} 为等差数列，公差为 d ，则 am,am+n,am+2n,am+3n,… 为 数列，公差为
若 {an} 为等差数列， Sn,S2n,S3n 为其前 n 项， 2n 项，3n 项的和，则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 为 数列
若 {an}, {bn} 为等比数列，则 { } ， {an ,bn }, {kan }(k≠0) 都为 数列
若 {an} 为等比数列， m,n,p,qN*∈，且 m+n=p+q ，则 aman apaq, 若 2m=p+q ，则 apaq
若 {an} 为等比数列（公比 q≠-1 ）， Sn 为其前 n 项和，则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 为 数列
等差 nd 2mana1等差 等比 = = 等比 二、数列综合应用题的解题步骤 1
审题——弄清题意 , 分析涉及哪些数学内容 ,在每个数学内容中 , 各是什么问题
分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等
求解——分别求解这些小题或这些小“步骤”，从而得到整个问题的解答
若 {an} 为等比数列，则 am,am+t,am+2t,am+3t,… 为 数列
等比 具体解题步骤如下框图 : 三、数列应用题常见模型 1
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