2.2 等差数列(二)进一步巩固等差数列的概念和通项公式,掌握等差数列的一些常用性质.1.已知在公差为 d 的等差数列an 中的第 m 项 am和第 n 项 an(m≠n),则am-anm-n =________. 答案: d自学导引2.对于任意的正整数 m,n,p,q,若 m+n=p+q,则在等差数列an 中,am+an与 ap+aq之间的关系为________. 答案:相等答案:等差3.在等差数列an 中,am 是与它“距离”相等的两项的____中项. 4.若数列an 为等差数列,则can+k (c、k 为常数)也是________数列. 答案:等差1.如果等差数列an 中,m+n=2w(m,n,w∈N*),那么 am+an=2aw是否成立? 答案:如果等差数列的项的序号成等差数列,那么对应的项也成等差数列.事实上,若 m + n = 2w(m , n , w∈N*) ,则am+ an= [a1+ (m - 1)d] + [a1+ (n - 1)d]自主探究=2[a1+12(m+n-2)d] =2[a1+(w-1)d]=2aw. 在等差数列an 中,若 am+an=ap+aq=2aw,不一定有 m+n=p+q=2w,如常数列. 2.等差数列an 中,每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列,构成的新数列是等差数列吗? 答案:仍是等差数列解析:由韦达定理 a3+a9=12=2a6⇒ a6=14,故选 B. 1.在等差数列an 中,a3,a9 是方程 2x2-x-7=0的两根,则 a6= ( ) A.12 B.14 C.-72 D.-74 答案: B预习测评A . a1+ a101> 0 B . a2+ a101< 0C . a3+ a99= 0 D . a51= 51解析: a1+ a101= a2+ a100=…= a50+ a52= 2a51= 0.答案: C2.已知等差数列an 满足 a1+a2+a3+…+a101=0,则有 ( ) 解析: a11= a7+ (11 - 7)×3 = 9 + 12 = 21.答案: 213.若等差数列an 中 a7=9,公差 d=3,则 a11=________. 4.已知an 为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=________. 解析: 等差数列an 中,a3+a8=a6+a5, ∴a5=(a3+a8)-a6=22-7=15. 答案: 15要点阐释1.在等差数列an 中,当 m≠n 时,d=am-anm-n 为公差公式,利用这个公式很容易求出公差,前提是需要知道等差数列中的两项.公差公式还可变形为am=an+(m-n)d,此式中 n=1 时为等差数...