2.2 等差数列（二）进一步巩固等差数列的概念和通项公式，掌握等差数列的一些常用性质．1．已知在公差为 d 的等差数列an 中的第 m 项 am和第 n 项 an(m≠n)，则am－anm－n ＝________. 答案： d自学导引2．对于任意的正整数 m，n，p，q，若 m＋n＝p＋q，则在等差数列an 中，am＋an与 ap＋aq之间的关系为________． 答案：相等答案：等差3．在等差数列an 中，am 是与它“距离”相等的两项的____中项． 4．若数列an 为等差数列，则can＋k (c、k 为常数)也是________数列． 答案：等差1．如果等差数列an 中，m＋n＝2w(m，n，w∈N*)，那么 am＋an＝2aw是否成立？ 答案：如果等差数列的项的序号成等差数列，那么对应的项也成等差数列．事实上，若 m ＋ n ＝ 2w(m ， n ， w∈N*) ，则am＋ an＝ [a1＋ (m － 1)d] ＋ [a1＋ (n － 1)d]自主探究＝2[a1＋12(m＋n－2)d] ＝2[a1＋(w－1)d]＝2aw. 在等差数列an 中，若 am＋an＝ap＋aq＝2aw，不一定有 m＋n＝p＋q＝2w，如常数列． 2．等差数列an 中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列是等差数列吗？ 答案：仍是等差数列解析：由韦达定理 a3＋a9＝12＝2a6⇒ a6＝14，故选 B. 1．在等差数列an 中，a3，a9 是方程 2x2－x－7＝0的两根，则 a6＝ ( ) A.12 B.14 C．－72 D．－74 答案： B预习测评A ． a1＋ a101＞ 0 B ． a2＋ a101＜ 0C ． a3＋ a99＝ 0 D ． a51＝ 51解析： a1＋ a101＝ a2＋ a100＝…＝ a50＋ a52＝ 2a51＝ 0.答案： C2．已知等差数列an 满足 a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有 ( ) 解析： a11＝ a7＋ (11 － 7)×3 ＝ 9 ＋ 12 ＝ 21.答案： 213．若等差数列an 中 a7＝9，公差 d＝3，则 a11＝________. 4．已知an 为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________. 解析： 等差数列an 中，a3＋a8＝a6＋a5， ∴a5＝(a3＋a8)－a6＝22－7＝15. 答案： 15要点阐释1．在等差数列an 中，当 m≠n 时，d＝am－anm－n 为公差公式，利用这个公式很容易求出公差，前提是需要知道等差数列中的两项．公差公式还可变形为am＝an＋(m－n)d，此式中 n＝1 时为等差数...
