对数的概念对数的概念新课引入上节课我们学习指数函数，研究细胞分裂时，曾经归纳出，第 x 次分裂后，细胞的个数为 y=2x；给定分裂的次数x ，我们可以求出细胞个数 y 。有时我们会遇到这样的问题 :已知一个细胞分裂 x 次后细胞的个数是1024 ，问这个细胞分裂了几次？即： 2x=1024 ，则 x= ？所以须要创立新的符号 , 能在已知底数和幂的值时 , 表示出该指数的表达式 . 这就是我们本节课将要学习的对数及对数符号 . 又看如下问题 : 现今我国总产值每年比上年约平均增长 8%, 问经过几年 , 总产值是今年的2 倍 ?设今年总产值为 a 亿元 , 经过 x 年 , 总产值是今年的 2 倍 , 则可列式 : a(1+8%)x=2a, 即得 1.08x=2 此式的 x 如何解出 ( 表达出 ) 呢 ?新课引入可是也有不少与上列数学式同类的式子 , 还不易解决和表达 . 例如：.)(.))((.)(xxx72384123221形成概念 一般地 , 如果 a(a>0,a≠1) 的 b 次幂等于N, 即 ab=N, 那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数 , 记作： logaN=b ( 式中的 a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数 .)( 对数式 “ logaN” 表示的意思就是 : 一个乘方的底数是 a, 乘方的结果是 N 时所“对应的那个指数” )书写格式：logaN对数等式 logaN=b 写为乘方等式就是 ab=N, 乘方等式ab=N, 写为对数等式就是 logaN=b 但要注意两式中字母 a,N,b 的称呼的异同 . logaN=b 就是 ab=N底数底数真数幂对数指数(a>0,a≠1)形成概念概念深化 由对数式定义 : logaN=b ab=N (a>0,a≠1) 可知 , 不论 b是什么实数 , 总有 ab>0, 即式 ab=N 中的幂 N 永远是正数 , 也即式 logaN 中的真数 N 永远是正数 . 因此负数和零没有对数 . 例如：式 log20, log3(-3), 以及 log05, log-23, log12 等都无意义 . 有了对数知识 , 前面提出的“已知底数和幂的值 , 如何用( 含有底数和幂的 ) 式子去表达出与其对应的指数”之问题就迎刃而解了 . 例如 , 因为 42=16, 所以底数为 4, 幂为 16, 对数 ( 对应的指数 ) 是 2, 就可写为 log416=2),,.(2log208.1 .7log72.2100log10010 .212log2408.12102421就能解决在深入学了对数运算后的值如何去得出至于这样的又又又又xxxxx★ 从事例 :20=1, 写为对数就是 log21=0;(0.3)0=1 就...
