高三数学一轮复习 9.3 直线与平面的垂直课件 文 大纲人教版 课件VIP免费

【考纲下载】1. 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理 .2. 掌握斜线在平面上的射影的概念 .3. 掌握三垂线定理及其逆定理 .4. 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理 .第 3 讲 直线与平面垂直、平面与平面垂直如果一条直线 l 和一个平面 α 内的直线都垂直，那么就说直线 l和平面 α 互相垂直 .提示：定义中的“任意一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义词，与“无数条直线”不是同义词 .(1) 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 .(2) 性质定理：如果两条直线 于一个平面，那么这两条直线平行 .任意一条相交同垂直1. 直线和平面垂直的定义2. 直线和平面垂直的定理【思考】 ①“垂直于同一平面的两条直线互相平行” ②“垂直于同一直线的两个平面互相平行” ③“垂直于同一直线的两条直线互相平行” ④“垂直于同一平面的两个平面互相平行” .以上四个命题，你说有几个正确的？答案：①②正确，③④错误 .3. 三垂线定理及其逆定理 定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直， 那么它 也和这条斜线垂直 . 逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这 条斜线的 垂直 . 提示：两个定理中包含以下要素：四线、三垂、一平面 . 其中面的垂线是核心， 有了面的垂线便可产生射影，这时三垂线定理或其逆定理就可以顺利运用了 .射影如果两个相交平面所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直．(1) 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平 面 互相垂直．(2) 性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于 的直线，垂直于另一个平面．直角一条垂线它们交线4 ．平面和平面垂直的定义5 ．平面和平面垂直的定理【思考】 你能用数学符号来表示这两个定理吗？ 答案：判定定理： a⊥β ， a⊂α⇒α⊥β. 性质定理： α⊥β ， α∩β ＝ a ， b⊂α ， b⊥a⇒b⊥β.A ． n⊥β B ． n∥β 或 n⊂βC ． n⊥α D ． n∥α 或 n⊂α解析：由 ⇒ m∥β 或 m⊂β ，当 m∥β 时若 n⊥m ，则 n 与 β 的位置 关系不确定，从而 A 、 B 两项不正确．若 n⊥α ，又 m⊥α ，则 m∥n ，这与已知 m⊥n 矛盾．故排除 C 项．答案： D1 ．已知直线 m 、 n 和平面 α 、 β 满足 m⊥n ， m⊥α ， α⊥β ...