1.3.1-2 《函数的最大（小）值》25/3/5研修班2教学目标 • 使学生掌握增函数、减函数、单调区间的概念，会根据图象说出函数的单调区间，并指出在单调区间内函数的增减性。会证明函数的单调性。 • 教学重点： 根据函数图象说出函数的单调区间，并指出增减性。 • 教学难点： 函数单调性的证明。 25/3/5研修班3画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1 说出 y=f(x) 的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-125/3/5研修班4 1 ．最大值 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足： （ 1 ）对于任意的 x∈I ，都有 f(x)≤M; （ 2 ）存在 x0∈I ，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x) 的最大值 25/3/5研修班52 ．最小值 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足： （ 1 ）对于任意的 x∈I ，都有 f(x)≥M; （ 2 ）存在 x0∈I ，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x) 的最小值 25/3/5研修班62 、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I ，都有f(x)≤M （ f(x)≥M ）． 注意：1 、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在 x0∈I ，使得 f(x0) = M ；25/3/5研修班7例 3 、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一 . 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂 . 如果在距地面高度 h m 与时间 t s 之间的关系为 :h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到 1m ）25/3/5研修班8解：作出函数 h(t)= -4.9t2+14.7t+18 的图象 ( 如图 ). 显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度 . 由于二次函数的知识，对于 h(t)=-4.9t2+14.7t+18, 我们有 : 29)9.4(47.1418)9.4(45.1)9.4(27.142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后 1.5 秒是它爆裂的最佳时刻 , 这时距地面的高度为 29 m.25/3/5研修班9例 3. 求函数 在区间 [2 ， 6] 上的最大值和最小值． 12 xy解：设 x1,x2 是区间 [2,6] 上的任意两个实数，且 x1
