1.2.1 1.2.1 应用举例应用举例基础知识复习1 、正弦定理2 、余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC2sinsinsin()abcRABCR其中 为外接圆的半径1 、分析：理解题意，画出示意图 2 、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3 、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4 、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题→数学问题（三角形）→ 数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在(1)测量距离.(2)测量高度..)3( 测量角度解斜三角形中的有关名词、术语：– （ 1 ）坡度：斜面与地平面所成的角度。– （ 2 ）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。– （ 3 ）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。– （ 4 ）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在(1)测量距离.例 1. 设 A 、 B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在 A 的同测，在所在的河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距离是 55cm ，∠ BAC ＝ 51o ， ∠ ACB ＝ 75o ，求 A 、 B 两点间的距离（精确到 0.1m ）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形sinsinABACCB＝解：根据正弦定理，得答： A,B 两点间的距离为 65.7 米。sinsinsin55sinsinsin55sin 7555sin 7565.7( )sin(1805175 )sin54ABACACBABCACACBACBABABCABCm变式练习：两灯塔 A 、 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30 ，灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60 ，则 A 、 B 之间的距离为多少？例 2.A 、 B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例 1 的方法，可以计算出河的这一岸的一点 C 到对岸两点的距离，再测出∠ BCA 的大小，借助于余弦定理可以计算出 A 、 B 两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点 C 、 D ，测得 CD=a,并且在 C 、 D 两点分别测得∠ BCA=α, ACD=∠β, CD∠B=γ, BDA=∠δ. 在 ADC 和 BDC 中，应用正弦定理得计算出 AC 和 BC 后，再在 ABC 中，应用...
