新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习理数理数• 第五单元第五单元• 数列、推理与证明数列、推理与证明第第 3333 讲讲等差、等比数列的性质及等差、等比数列的性质及综合应用综合应用 掌握等差、等比数列的基本性质：如（１）“成对”和或积相等问题；（２）等差数列求和 S2n-1 与中项 an ；能灵活运用性质解决有关问题 . 如分组求和技巧、整体运算 .1. 在等差数列 {an} 与等比数列 {bn} 中，下列结论正确的是 ( )CA.a1+a9=a10,b1·b9=b10B.a1+a9=a3+a6,b1+b9=b3+b6C.a1+a9=a4+a6,b1·b9=b4·b6D.a1+a9=2a5,b1·b9=2b5 当 m+n=p+q 时，等差数列中有am+an=ap+aq, 等比数列中有 bm·bn=bp·bq.2. 已知等比数列 {an} 中，有 a3a11=4a7 ，数列 {bn} 是等差数列 , 且 b7=a7, 则 b5+b9 等于（ ）CA.2 B.4 C.8 D.16 因为 a3a11=a72=4a7 ，因为 a7≠0 ，所以 a7=4 ，所以 b7=4. 因为 {bn} 为等差数列，所以 b5+b9=2b7=8 ，故选 C.3. 命题① : 若数列 {an} 的前 n 项和 Sn=an+b(a≠1), 则数列 {an} 是等比数列 ;命题② : 若数列 {an} 的前 n 项和 Sn=an2+bn+c(a≠0), 则数列 {an} 是等差数列 ;命题③：若数列 {an} 的前 n 项和 Sn=na-n, 则数列 {an} 既是等差数列，又是等比数列 .上述三个命题中，真命题有 ( )AA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 由命题①得， a1=a+b, 当 n≥ ２时， an=Sn-Sn-1(a-1)·an-1. 若 {an} 是等比 ,数列则 =a, 即 =a, 所以只有当b=-1 且 a≠0 时，此数列才是等比数列 . 由命题②得 ,a1=a+b+c, 当 n≥ ２时，an=Sn-Sn-1=2na+b-a. 若 {an} 是等差数列，则 a2-a1=2a, 即 2a-c=2a, 所以只有当 c=0 时，数列{an} 才是等差数列 . 由命题③得， a1=a-1, 当 n≥ ２时，an=Sn-Sn-1=a-1, 显然 {an} 是一个常数列，即公差为 0 的等差数列，因此只有当 a-1≠0 ，即 a≠ １时，数列 {an} 才又是等比数列 .21aa(1)a aab4.(1) 等差数列的前 n 项的和为 54 ，前 2n项的和为 60 ，则前 3n 项的和为 ； (2) 等比数列的前 n 项和为 54 ，前 2n 项的和为 60 ，则前 3n 项的和为 .186023 (1) 由等差数列性质 ,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列，则 2(S2n-Sn)=Sn+S3n-S2n ，解得S3n=18.(2) 由等比数列性质 ,Sn,S2n-Sn...
