高中数学：214 数乘向量课件人教版必修4 课件VIP免费

2.1.4 数乘向量1. 向量加法三角形法则 :aAbBCbaaaAbBbOCba特点 : 首尾相接，首连尾特点 : 共起点babBaABAab �O特点：共起点，连终点，方向指向被减数2. 向量加法平行四边形法则 :3. 向量减法三角形法则 : 已知非零向量 a ，作出 a + a + a 和( a)+( a)+( a).OC =BCABOA= a+ a+ a=3 a PN =MNQMPQ =( a)+( a)+( a)= 3 a aaaaaaNMQPCBAO－－－（ 1 ） 3a 与 a 方向相同 , 且 |3a|=3|a| ； （ 2 ） 3a 与 a 方向相反 , 且 |3a|=3|a|. 定义：实数与向量 a 的积：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作： λa.（ 1 ） |λa|=|λ|·|a| ；（ 2 ） λ>0 时， λa 与 a 方向相同； λ<0 时， λa 与 a 方向相反； λ=0 时， λa=0.数乘向量运算定律 :结合律： λ(μa)=(λμa) ;第一分配律： (λ+μ) a=λa+μa ;第二分配律： λ(a+b)=λa+λb .向量 向量 b b 与非零向量 与非零向量 a a 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 λλ ，使得 ，使得 b=b=λλaa 2) 2) bb 可以是零向量吗可以是零向量吗 ??思考思考 :1) :1) aa 为什么要是非零向量为什么要是非零向量 ??例 1 ：计算：（ 1 ） ； （ 2 ） （ 3 ）( 3) 4a3()2()ababa(23)(32)abcabc解：（ 1 ）原式 = 12a（ 2 ）原式 =5b52abc（ 3 ）原式=1 2 263 )3( 342 );(2)3()2(2 )4()0.abcabcxaxaxabx巩固练：计算：（）（已知求习cbacba612961241）原式解：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43 例 2. 如图，已知 AD = 3 AB ， DE = 3BC.试判断 AC 与 AE 是否共线 .ABCDE解：∵ AE = AD + DE= 3 AB + 3 BC= 3(AB + BC) ∴ AE 与 AC 共线 = 3 AC例 3. 如图所示，已知说明向量 的关系。'3, ''3�OAOA A BAB'OBOB�与B'A'BAO'''' 33 3() 3OBOAA BOAABOAABOB���� 如图，在平行四边形如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，点中，点 MM 是是 ABAB 中点，中点，点点NN 在线段在线段 BDBD 上，且有上，且有 BN= BDBN= BD ，求证：，求证： MM 、、 NN 、、 CC 三点三点共线。共线。31ADBCMN则则 MN= … = MN= … = aa + + bb6131 MC= … = MC= … = aa++ bb21提示：设提示：设 AB = AB = aa BC = BC = bb