单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线 由三角函数的定义我们知道，对于角 α 的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法 单位圆的概念 一般地，我们把半径为 1 的圆叫做单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与 x 轴的交点分别为A(1 ， 0) ， A’( － 1 ， 0).而与 y 轴的交点分别为B(0 ， 1) ， B’(0 ，－ 1).N1B'(0,-1)B(0,1)A'(-1,0)A(1,0)MP(cos,sin)yxO有向线段的概念：带有方向的线段叫有向线段 ；有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。 如在数轴上， |OA|=3 ， |OB|=3OxAB3OA �3OB �N1B'(0,-1)B(0,1)A'(-1,0)A(1,0)MP(cos,sin)yxO 设任意角 α 的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P(x ， y ），过 P作 x 轴的垂线，垂足为 M ； 做 PN 垂直 y轴于点 N ， 则点 M 、 N 分别是点 P 在 x 轴、 y 轴上的正射影 .三角函数线根据三角函数的定义有点 P 的坐标为 (cosα,sinα)其中 cosα=OM ， sinα=ON. 这就是说，角 α 的余弦和正弦分别等于角 α 的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标 .T'T (1,tan)1y'OxyPA(1,0) 以 A 为原点建立 y’轴与 y 轴同向， y’ 轴与 α角的终边 ( 或其反向延长线 ) 相交于点 T( 或 T ’) ，则 tanα=AT( 或 AT ’) 我们把轴上的向量分别叫做 α 的余弦线、正弦线和正切线 .,(')OM ONATAT�和或例 1. 分别作出 、 、 的正弦线、余弦线、正切线。324332例 2. 比较大小：(1) sin1 和 sin1.5; (2) cos1 和 cos1.5; (3) tan2 和 tan3.解：由三角函数线得sin1cos1.5tan2
