3 直线、平面垂直的判定及其性质2
1 直线与平面垂直的判定1
理解并掌握直线与平面垂直的定义 , 明确定义中“任意”两字的重要性
掌握直线与平面垂直的判定定理 , 并能解决有关线面垂直的问题
了解直线和平面所成的角的含义 , 并知道其求法
直线与平面垂直 定义 如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直 记法 l⊥α 有关 概念 直线 l 叫做平面 α 的垂线,平面 α 叫做直线 l 的垂面
它们唯一的公共点 P 叫做垂足 图示 画法 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 123名师点拨 1
定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义 , 与“无数条直线”不是同义
直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况
由直线与平面垂直的定义 , 得如果一条直线垂直于一个平面 ,那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线
123【做一做 1 】 已知直线 l⊥ 平面 α, 直线 m⊂α, 则 l 与 m 不可能( )A
垂直解析 : 因为直线 l⊥ 平面 α,所以 l 与 α 相交 ,又因为 m⊂α, 所以 l 与 m 相交或异面
由直线与平面垂直的定义 , 可知 l⊥m
故 l 与 m 不可能平行
答案 :A1232
判定定理 文字 语言 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 图形 语言 符号 语言 l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P⇒l⊥α 作用 判断直线与平面垂直 123【做一做 2 】 如图 , 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,BB1⊥AC, 求证 :AC⊥ 平面 BDD1B1
证明 : 因为四边形 ABCD 是正方形 , 所以 BD⊥AC
因为 BB1
