2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1. 理解并掌握直线与平面垂直的定义 , 明确定义中“任意”两字的重要性 .2. 掌握直线与平面垂直的判定定理 , 并能解决有关线面垂直的问题 .3. 了解直线和平面所成的角的含义 , 并知道其求法 .1231. 直线与平面垂直 定义 如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直 记法 l⊥α 有关 概念 直线 l 叫做平面 α 的垂线,平面 α 叫做直线 l 的垂面.它们唯一的公共点 P 叫做垂足 图示 画法 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 123名师点拨 1. 定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义 , 与“无数条直线”不是同义 .2. 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况 .3. 由直线与平面垂直的定义 , 得如果一条直线垂直于一个平面 ,那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线 .123【做一做 1 】 已知直线 l⊥ 平面 α, 直线 m⊂α, 则 l 与 m 不可能( )A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直解析 : 因为直线 l⊥ 平面 α,所以 l 与 α 相交 ,又因为 m⊂α, 所以 l 与 m 相交或异面 . 由直线与平面垂直的定义 , 可知 l⊥m. 故 l 与 m 不可能平行 .答案 :A1232. 判定定理 文字 语言 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 图形 语言 符号 语言 l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P⇒l⊥α 作用 判断直线与平面垂直 123【做一做 2 】 如图 , 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,BB1⊥AC, 求证 :AC⊥ 平面 BDD1B1.证明 : 因为四边形 ABCD 是正方形 , 所以 BD⊥AC.因为 BB1⊥AC,BD⊂ 平面 BDD1B1,BB1⊂ 平面 BDD1B1,BB1∩BD=B,所以 AC⊥ 平面 BDD1B1.1233. 直线和平面所成的角(1) 定义 : 一条直线和一个平面相交 , 但不和这个平面垂直 , 这条直线叫做这个平面的斜线 , 斜线和平面的交点叫做斜足 . 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 , 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 . 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 , 叫做这条直线和这个平面所成的角 .(2) 规定 : 一条直线垂直于平面 , 我们说它们所成的角是直角 ;一条直线和平面平行 , 或在平面内 , 我们说它们所成的角是 0° 的角 . 因此 , 直线与平面所...
