江山实验中学 王松林 思考：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹是 椭圆 ? 双曲线 ?(1) o1, 是双曲线(3) e=1, 又是什么图形 ? 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。一、定义一、定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即即 ::︳︳ ︳︳︳︳︳︳··FMlN定点 F 叫抛物线的焦点 ,定直线 L 叫抛物线的准线动画2006高二上学期精品课件共25课时\抛物线动画.gsp xyoxyoxyo)(的距离到直线为lMddMF )0(ppFK)0(222pppxy)0(222pppxy)0(22ppxy··FMlNK··FMlNK··FMlNK 二、标准方程二、标准方程xyo ··FMlNK设︱ KF ︱ = p则 F （ ， 0 ）， l ： x = - p2p2设点 M 的坐标为（ x ， y ）， 由定义可知，化简得 y2 = 2px （ p ＞ 0 ）22)2(pxypx2取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，线段 KF 的中垂线 y 轴 yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒ 图 形标准方程 准 线 焦 点 例例 11 （ 1 ）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x ， 求它的焦点坐标和准线方程；（ 2 ）已知抛物线的焦点坐标是 F （ 0 ， -2 ）， 求它的标准方程。求它的标准方程。为已知抛物线的准线方程,41)3(x333,022pxx对称轴是 轴，焦点（ ，）准线4,yp 易知焦点在 轴，开口向下，故x2=-8y11242pp易知焦点在x轴，开口向右， 练习 1 ：已知抛物线的方程是 y = － 6x2 ， 求它的焦点坐标和准线方程；yx612612p121p)121,0( F121y 练习 2 、求过点 A （ -3 ， 2 ）的抛物线的 标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在 y轴的正半轴上时 x2 =2py当焦点在 x 轴的负半轴上时， y2 = -2px ∴ 抛物线的标准方程为 x2 = y 或 y2 = x 。2934 练习 3 ：已知焦点到准线的距离为 2 ，求抛物线的标准方程。,42xy ,42xy,42yx yx42 小 结 ：小 结 ：1 、掌握抛物线的标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2 、掌握抛物线的定义、标准方程和它 的焦点坐标、准线方程3 、注重数形结合和分类讨论的思想。 )(022ppxy)(022ppxy)(022ppyx)(022ppyx),(02pF),(02pF ),(20 pF),(20pF2px2py 2py2px 方程方程焦点焦点准线准线图形图形xxFF00ll yyxxFF00llyyyyxx00FFllyyxx00FFll （ 1 ）已知抛物线的标准方程是 y = ax2 (a>0) ， 求它的焦点坐标和准线方程 .( 四 ) 应用举例解 :(1) 因为 2p=a ，所以焦点坐标是 ， 准线方程是(,0)4a4ax 上述解法是否正确 ?1112,,,211),44xypyaaayaa解：故2p=对称轴为 轴焦点为（0，准线为 (2) 点 M 与点 F(0,-2) 的距离比它到直线 L:y-3=0 的距离小 1, 求点 M 的轨迹方程 .
