专题五 解析几何 2222222222222222221(0)cos()sin1(0)1(00)1(12300)2(0)2(0)1xyxababxayybyxababxyxababyxyababypx pypx p圆锥曲线的标准方程椭圆：焦点在 轴上时参数方程，其中 为参数 ；焦点在轴上时．双曲线：焦点在 轴上：，；焦点在 轴上：，．抛物线：开口向右时，，开口向左时，．222(0)2(0)xpy pxpy p，开口向上时，开口向下时． 2222222222222222222222222211111(0)123142xyabxyxyababxyabxyxabaybmxny 常用曲线方程设法技巧共焦点的设法：与椭圆有公共焦点的椭圆方程为；与双曲线有公共焦点的双曲线方程为；与双曲线共渐近线的双曲线方程为；中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线方程可设为；不清楚开口方向的抛．物线设法：焦22(0)(0)xymx myxmy m点在 轴上，；焦点在 轴上，．2212122221212122||()()|112 | (1)[()4]1 1||3.ABxxyyABkxxkxxx xyyk直线与圆锥曲线相交弦长公式．的或2200222020220022202020001()1()2(0)()4.xyP xyabb xka yxyP xyabb xka yypx pP xypky圆锥曲线中点弦斜率公式在椭圆中，以，为中点的弦所在直线的斜率；在双曲线中，以，为中点的弦所在直线的斜率；在抛物线中，以，为中点的弦所在直线的斜率以上公式均可由点差．法可得． (1)(123)54.0()kmnnkmOAOBABOAOBABPMPNPMNAPAQBPBQABPQ���解析几何与向量综合的有关结论给出直线的方向向量，或， ，等价于已知直线的斜率 或给出与相交，等价于已知过的中点．给出，等价于已知 是的中点．给出，．等价于已知 ， 与的中点三点共线．uu 106/ /50ABACABACOCOAOBABCMA MBMAMBAMBMA MBmAMBMA MBm������给出以下情形之一：①；②存在实数 ，使；③若存在实数 ， ，且，使，等价于已知 ， ， 三点共线．给出，等价于已知，即是直角；给出，等价于已知是钝角或反向共线；给出 70()AMBMAMBMPMPAMBMAMB���，等价于已知是锐角或同向共线．给出，等价于已知是的角平分线． 891() ()1 (00||)2ABCDABADABADABCDABCDABADABADABCDABCADABACAD...
