高中数学 第一章 推理与证明 14 数学归纳法课件1 北师大版选修2 2 课件VIP专享VIP免费

归纳推理 是由部分到整体，个别到一般的推理是由部分到整体，个别到一般的推理但是利用归纳推理得出的结论不一定正确 a2=a1+1d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d …… 回顾以回顾以 aa11 为首项，为首项， dd 为公差的等为公差的等差数列｛差数列｛ aann ｝的通项公式是怎样得出的？｝的通项公式是怎样得出的？a1=a1+0dan=a1+(n-1)d (nN*)∈请思考：满足哪些条件才能使骨牌全部倒下？必须同时满足两个条件：1. 第一张骨牌倒下；2. 假设第 k 张骨牌倒下，保证第 k+1 张骨牌一定倒下① 验证当 n=n0 （ n0 为 n 允许取值的第一个值）时命题成立 ;② 在假设当 n=k(k∈N*,k≥n0) 时命题成立的前提下 , 证明当 n=k+1 时命题也成立；③ 根据①② , 命题对于从 n0 开始的所有正整数n 都成立。 实际上证明了一种无限递推关系1nn1)n(n1...431321211  ，证明：对所有正整数n例.试利用数学归纳法证明：1时，n.1当）（21211左边21111右边成立.右，左等式1)k(k1...431321211 1kn 时， 则当2)1)(k(k11kk2)1)(k(k12)1)(k(k12)k(k2)1)(k(k1)(k22k1k1时等式成立.k所以，nn，等式都成立. 对所有正整数 , 根据(1)，(2)得1)k(k1...431321211即kn成立，时(2).假设当等式1kk11)(k1k1)k(k1...431321211 1kn 时， 则当2)1)(k(k11kk2)1)(k(k12)1)(k(k12)k(k2)1)(k(k1)(k22k1k1时等式成立.k所以，n1)k(k1...431321211即kn成立， 时命题(2).假设当11)(k1k(2) 第②步中“当 n=k+1 时”的证明可否改换为： (1) 假设当 n=k(k∈N*) 时 , 等式 成立，并且证明了当 n=k+1 时等式也成立 , 能否由此得出对一切 n∈N* 等式都成立？1kk1)k(k1...32121111)(k1k2k112k11k11k1k1413131212112)1)(k(k11)k(k1431321211  第二步的证明没有用上 n=k 的假设 !用数学归纳法需注意 ：1. 三个步骤缺一不可 : 第一步是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为归纳基础； 第二步是归纳步骤，是推理的依据，它反映了无限递推关系，...