高三数学辅导讲座 函数二 课件VIP免费

三 . 函数的周期性 函数的周期性如果函数 y ＝ f(x) 对于定义域内任意的 x ，存在一个不等于 0 的常数 T ，使得 f(x ＋ T)＝ f(x)恒成立，则称函数 f(x) 是周期函数， T 是它的一个周期 .一般情况下，如果 T 是函数 f(x) 的周期，则 kT(k∈N ＋ ) 也是 f(x) 的周期 . 例例 11 已知函数已知函数 ff ( ( xx ) ) ，对任意实数，对任意实数 xx ，有下，有下面四个关系式成立：面四个关系式成立： （（ 11 ）） ff ( ( xx ) = ) = －－ ff ( (xx++aa)) （（ aa 为非零常数）；为非零常数）； （（ 22 ）） ff ( ( xx ) = ) = ff ( (aa －－ xx)) （（ aa 为非零常数）；为非零常数）； （（ 33 ）） ff ( (aa －－ xx) = ) = ff ( (bb －－ xx)) （（ aa,,bb 为常数且为常数且 aa2 2 + + bb22≠0≠0 ） ） 【例题讲解】 （（ 44 ）） ff ( (aa －－ xx) =) = －－ ff ( (bb －－ xx)()(aa,,bb 为常数且为常数且 aa22++bb22≠0≠0 ）） 其中使其中使 ff ( ( xx ) ) 是周期函数的关系式是是周期函数的关系式是 ______________ ．． 【解】【解】考查（考查（ 11 ），）， ff ( ( xx )= )= －－ff ( (xx++aa)) 说明“两个自变数相差说明“两个自变数相差 aa ，则，则函数值互为相反数”，于是相差函数值互为相反数”，于是相差 22aa 时时，函数值相等：，函数值相等： ff ( ( xx )= )= －－ ff ( (xx++aa) =) = f f ( (xx+2+2aa)) ∴ ∴ 等式（等式（ 11 ）使）使 ff ( ( xx ) ) 是周期是周期函数，函数，且且 22aa 是周期；是周期； 考查（考查（ 22 ），）， ff ( ( xx )= )=ff ( (aa －－xx)) 表明函数表明函数 ff ( ( xx ) ) 的图像关于直线 的图像关于直线 对称，这不一定能使其为周期函 对称，这不一定能使其为周期函数；数； 考查（考查（ 33 ），）， ff ( (aa －－ xx)=)= f f ( (bb－－ xx)) 表明自变数相差表明自变数相差 aa －－ bb 时， 函数时， 函数值相等， 即 值相等， 即 ff ( ( xx ) = ) = ff ( (aa －－ bb++xx)) ∴ ∴ 等式（等式（ 33 ）使）使 ff ( (xx)) 是周是周期函数，且期函数，且 aa －－ bb 是周期． 是周期． 2ax  考查（考查（ 44 ），）...