最值与范围 22901123121lxyPPxyP在直线 ： － ＋ ＝ 上任取一点 ，过点且以椭圆＋＝ 的焦点为焦点作椭圆．点在何处时，所求椭圆的长轴最短？求长轴最短时的椭【例 】圆方程． 2212111221221(3,0)1233,090(9,6)230.90 ,(5,4)230(5,4)()26 53 5362.451xyFFFxyFFFxyxyPxyPaPFPFabx 椭圆＋＝ 的两个焦点为－，．易求得焦点 关于直线 － ＋ ＝ 对称的点为 －，则过点， 的直线方程为 ＋ － ＝联立解得－．易证，过点－的椭圆长轴最短．为什么？自己证明因为＝＋＝，所以 ＝， ＝故所求椭圆【的方程为解析】＋2136y ＝ 本例通过平面几何知识，利用椭圆的定义和对称性找到长轴最短时的 P 点，从而解决问题．还可以有如下解法：设所求椭圆的方程为222222222901.,9190xyxyyxxyaaaaaP＋＝ 联关＋＝＝ ，进点标．立消去 得于的一元二次方程．令可求得 的值，而求得的坐 22222222222012121201212121(0)1(0)""00.“”111"2xyxabyxxbcabcabcFFFAABBxyF F FbA AB Ba我们把由半椭圆＝与半椭圆＝合成的曲线称为 果圆 ，其中 ＝ ＋ ，，、 、是相应椭圆的焦点， 、和 、分别是 果圆 与 、 轴的交点． 若三角形是边长为 的等边三角形【变式练习，求 果圆"的方程；若，求】的取值范围； 2222012222220112222222222222222222,0(0)(0)()12137.4444“”1(0)1(0)7322.42(22)51F cFbcFbcF FbccbF Fbccabcxyxyxxacbabbabbbcaabbaabc因为，，，，－，所以＝＝ ＝ ，＝＝ ，于是 ＝ ， ＝ ＋ ＝故所求 果圆 的方程为＋ ＝， ＋＝．由题意，得 ＋ ＞，即－由＞ ＋ ＝ ，即 － ＞－，得又解析】＞【2222212 4(,)225bbabaa＝ － ，所以，所以圆锥曲线的离心率 222212121(00)2·xyPababFFePFe PFe设点 是双曲线－＝，右支上的任意一点， ，分别是其左、右焦点，离心率为 ，若＝，求此双曲线的离心率 的取【例 】值范围．121221121212222211()2122101121(1,12].PFPFaaaePFe PFPFPFPFPFeeF FFPFa eceeeee 由双曲线的第一定义可知：－＝，又＝，故＝，＝，＋当且仅当点 ， ，共线时取等号 ，即，所以 － －，即＋，故所求双曲线的离心率 的【取值范围是＋解析】 圆锥曲线中的离心率反映了圆锥曲线...
