2. 直角三角形（ 1 ） 勾股定理与它的逆定理的证明驶向胜利的彼岸勾股定理如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b ，斜边为c ，那么 a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（ pythagoras theorem ） .开启 智慧acb勾弦股驶向胜利的彼岸勾股定理的证明 我能行 11方法一: 拼图计算方法二：割补法方法三：赵爽的弦图方法四：总统证法方法五：青朱出入图方法六：折纸法方法七：拼图计算这些证法你还能记得多少 ?你最喜欢哪种证法 ?总统证法 回顾反思11′驶向胜利的彼岸这个证明方法出自一位总统 , 1881 年，伽菲尔德 (J.A. Garfield ) 就任美国第二十任总统 , 在 1876 , 利用了梯形面积公式。图中三个三角形面积的和是2×ab/2 ＋ c/2; 梯形面积为 (a+b)(a+b)/2;比较可得 :c2 = a2+b2 。伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 , 后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 ．勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！ababcc驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理 我能行 22如果三角形两边的平方和等于第三边平方 , 那么这个三角形是直角三角形 .已知 : 如图 (1), 在△ ABC 中 ,AC2+BC2=AB2.求证 :△ABC 是直角三角形 .acbABC(1)驶向胜利的彼岸逆定理的证明 我能行 22证明 : 作 Rt △A′B′C′ 使∠ C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC( 如图 ), 则已知 : 如图 (1), 在△ ABC 中 ,AC2+BC2=AB2.求证 :△ABC 是直角三角形 .acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2( 勾股定理 ). AC2+BC2=AB2( 已知 ), A′C′=AC,B′C′=BC( 作图 ),∴ AB2=A′B′2( 等式性质 ).∴ AB=A′B′( 等式性质 ).∴ △ABC ≌ △A′B′C′(SSS).∴ ∠A=A∠ ′ ＝ 900( 全等三角形的对应边 ).∴ △ABC 是直角三角形 ( 直角三角形意义 ).几何的三种语言 回顾反思11′驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方 , 那么这个三角形是直角三角形 .这是判定直角三角形的根据之一 .在△ ABC 中 AC2+BC2=AB2( 已知 ),∴△ABC 是直角三角形 ( 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 , 那么这个三角形是直角三角形 ).acbABC(1)驶向胜利的彼岸命题与逆命题直角三角形两直...
