新课标人教版课件系列《高中数学》选修 2-2 1.1. 《变化率与导数》 教学目标 • 了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵 ; 了解函数的平均变化率 ; 教学重点：• 函数的平均变化率 ; 导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵 ; 一、变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化导数研究的问题 的快慢程度．变化率问题 微积分主要与四类问题的处理相关 :• 一、已知物体运动的路程作为时间的函数 ,求物体在任意时刻的速度与加速度等 ;• 二、求曲线的切线 ;• 三、求已知函数的最大值与最小值 ;• 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 变化率问题• 问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程 , 可以发现 , 随着气球内空气容量的增加 , 气球的半径增加越来越慢 .从数学角度 , 如何描述这种现象呢 ?• 气球的体积 V( 单位 :L) 与半径 r( 单位 :dm) 之间的函数关系是34( )3V rr• 如果将半径 r 表示为体积 V 的函数 , 那么3 3( )4Vr V 我们来分析一下 :• 当 V 从 0 增加到 1 时 , 气球半径增加了气球的平均膨胀率为• 当 V 从 1 增加到 2 时 , 气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/ )1 00.62rrdm L(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 10.16rrdm L显然 0.62>0.16•问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程 , 可以发现 , 随着气球内空气容量的增加 , 气球的半径增加越来越慢 . 从数学角度 , 如何描述这种现象呢 ?3 3( )4Vr V 思考 ?• 当空气容量从 V1增加到 V2时 , 气球的平均膨胀率是多少 ?2121()()r Vr VVV 问题 2 高台跳水 在高台跳水运动中 , 运动员相对于水面的高度 h( 单位：米 ) 与起跳后的时间 t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态 ?请计算00.52:ttv 和1时的平均速度hto 请计算00.52:ttv 和1时的平均速度htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10 平均变化率定义 :•若设 Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1) 则平均变化率为121)()f xxx2f(xfx 121)()f xxx2f(x这里 Δx 看作是对于 x1 的一个“增量”可用...
