2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的直线与平面垂直的判定判定 一、直线与平面垂直的定义• 如果一条直线 l 和一个平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面 α 互相垂直，记作 l ⊥α 。（如图）• 直线 l 叫做平面 α 的垂线。• 平面 α 叫做直线 l 的垂面。• 直线 l 和平面 α 的交点叫做垂足。 αPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。返回 二、直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 三、线面垂直判定定理的证明已知： m α ， n α ， m ∩ n = B ， l ⊥ m ， l ⊥ n 。求证： l ⊥α 。 αmnBl αmnBll αmnBl lαmngB lαmngBg lαmnBgAA’AB=A’B lαmnBgAA’AB=A’B lαmnBgAA’AB=A’B lαmnBgAA’ lαmngABA’CDE lαmngABCDA’E lαmngABCDA’El ⊥m lαmABCA’l ⊥m lαmABCA’l ⊥mAC=A’C lαmngABCDA’EAD=A’D lαmngABCDA’ECD=CD lαmngABCDA’E△ACD≌△A’CD lαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CE lαmngABCDA’EAC=A’CCE=CE lαmngABCDA’E△ACE≌△A’CE lαmngABCDA’EAE=A’E lαmngABCDA’EAE=A’EAB=A’B lαgABA’EAE=A’EAB=A’B lαgABA’EAE=A’EAB=A’Bl ⊥g 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定定理注： m α n α m ∩ n = B l ⊥ m l ⊥ nl ⊥α 这个定理还说明这样一个事实，的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线，从而得证了直线和平面垂直的合理性。 这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法，而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法，即要想证明 a⊥b ，只需证 a 与 b 所在平面内的两条相交直线垂直（或证 b 与 a 所在平面内的两条相交直线垂直）。小结 1 、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2 、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 3 、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 练习 4 、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5 、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这...
