高中数学 221圆的标准方程课件 苏教版必修2 课件VIP专享VIP免费

一、问题情境 :• 1. 在平面内点 A(3,4) 到原点 0 的距离为多少 ? 在平面内点 B(-3,4) 到原点 0 的距离为多少 ?A• 2. 平面内还有点到原点距离为 5 的吗 ? 有多少个 ?O什么样的点集叫做圆？ 平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。二、建立圆的标准方程 求圆心Ｃ（ a ,b ），半径是 r 的圆的方程。 如图（１），设 M(x ,y ) 是圆上任意一点，根据定义，点Ｍ到圆心Ｃ的距离等于 r ，所以圆Ｃ就是集合 Ｐ＝｛Ｍ｜｜ＭＣ｜＝ r ｝ 点Ｍ适合的条件可表示为 22()()x ay b＝ r ①crMyox图⑴ ①式两边平方，得 方程②就是圆心为 C (a ,b ), 半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 特别的，如果圆心在原点，这时 ，那么 圆的方程是222yxr0,0ba②222()()x ay br圆的标准方程 222)()(rbyax特点： 1 、是关于 x 、 y 的二元二次方程 , 无 xy项； 2 、明确给出了圆心坐标和半径。3 、确定圆的方程必须具备三个独立条件 , 即 a 、 b 、r .4 、若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r2 三、圆的标准方程的应用例 1 写出下列各圆的方程：⑴ 圆心在原点，半径是３；⑵ 圆心在点 ，半径是 ；⑶ 经过点 ，圆心在点 。4,3C51,5P3,8 C答：⑴229yx ⑵22(3)(4)5xy⑶22(8)(3)25xy点评：⑶中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设 ，用待定系数法求解。 22283xyr例２ 说出下列圆的圆心坐标和半径长： 22;324xy⑴ 22;427xy⑵22116.yx ⑶解： 圆与直线 相切，0743yx23 1 4 37162543dr    ∴ 圆的方程为 222562513xy∴ 圆心 到 的距离 3,1C0743yx例３ 求以 为圆心，并且和直线 相切的圆的方程。0743yx 3,1C答：⑴圆心 半径为 2 ； ),2,3( ⑶ 圆心 半径为 4),1,0( ⑵ 圆心 半径为),2,4(;7例 4 已知圆 O 的方程为 , 判断下面的点在圆内、圆上、还是圆外？  22114xy 1,1A1,0B0,3CA解：① ，∴点 在圆上； 221 11 14② ，∴点 在圆内；B 220 11 11 4③ ，∴点 在圆外。 ...