高中数学(第二辑)平面向量数量积的物理背景及其含义(1)课件VIP专享VIP免费

1．两个向量的夹角 (1)已知两个非零向量 a，b，作OA→ ＝a，OB→ ＝ b，则 称作向量a 和向量 b 的夹角，记作 〈a，b〉，并规定它的范围是 . 在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有〈a， b〉＝ ． (2)当 时，我们说向量 a 和向量 b 互相垂直，记作 . ∠AOB 0≤〈a，b〉≤π 〈b，a〉 〈a，b〉＝π2 a⊥b 2．平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量 a 与 b，我们把数量_________ 叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 a·b，即 a·b＝_________，其中 θ 是 a 与 b 的夹角． (2)规定：零向量与任一向量的数量积为 . (3)投影：设两个非零向量 a、b 的夹角为 θ，则向量 a 在 b方向的投影是_______，向量b在a方向上的投影是_______. 3．数量积的几何意义 a·b 的几何意义是数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影_______的乘积． |a||b|cos θ |a||b|cos θ 0 |a|cos θ |b|cos θ |b|cos θ 探究点一 平面向量数量积的含义 已知两个非零向量 a 与 b，我们把数量|a||b|cos θ 叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 a·b，即 a·b＝|a||b|cos θ，其中 θ 是 a 与 b的夹角，θ∈[0，π]．规定：零向量与任一向量的数量积为 0. 问题 1 如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s，那么力 F 所做的功 W＝_________＝___. |F||s|cos θ F·s 问题 2 向量的数量积是一个数量，而不再是向量． 对于两个非零向量 a 与 b. 当 θ∈_________时，a·b>0； 当_________时，a·b＝0，即 a⊥b； 当 θ∈_________时，a·b<0. 0，π2 θ＝π2 π2，π 探究点二 投影 问题 1 我们把|a|cos θ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影，|b|cos θ叫做向量 b 在 a 方向上的投影，其中 θ 为向量 a 与 b 的夹角．由数量积的定义 a·b＝|a||b|cos θ 可得： |a|cos θ＝ ；|b|cos θ＝ . 例如，|a|＝2，|b|＝1，a 与 b 的夹角 θ＝120°，则 a 在 b 方 向上的投影为 ，b 在 a 方向上的投影为 . a·b|b| a·b|a| －1 －12 问题 2 向量 b 在 a 方向上的投影不是向量，而是数量，它的符号取决于夹角 θ 的范围. θ 范围 θ 是锐角 θ 是直角 θ 是钝角 图形 符号 |b|cos θ 0 |b|cos θ 0 |b|cos θ 0 > ＝ < 探...