2.1.2 平面直角坐标系中的 基本公式 一 . 两点间的距离公式 当 AB 不平行于坐标轴，也不在坐标轴上时，从点 A 和点 B 分别向 x 轴， y 轴作垂线 AA1 ， AA2 ， BB1 ， BB2 ，垂足分别为 A1(x1 ， 0) ， A2(y1 ，0) ， B1(0 ， x2) ， B2(0 ， y2) ，其中直线 BB1 和 AA2 相交于点 C 。 B 2B 1A 2A 1B(x2,y2)A(x1,y1)OyxC 在直角△ ACB 中， |AC|=|A1B1|=|x2 － x1| ，|BC|=|A2B2|=|y2 － y1| ，B 2B 1A 2A 1B(x2,y2)A(x1,y1)OyxC由勾股定理得|AB|2=|AC|2+|BC|2=|x2 － x1|2+|y2 － y1|2 ，由此得到计算两点间距离的公式：d(A ， B)=|AB|222121)()xxyy（ 当 AB 平行于 x 轴时， d(A ， B)=|x2 － x1| ； 当 AB 平行于 y 轴时， d(A ， B)=|y2 － y1| ；当 B 为原点时， d(A ， B)=2211xy 求两点距离的步骤 已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：（ 1 ）给两点的坐标赋值： (x1 ， y1) ，(x2 ， y2).（ 2 ）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△ x=x2 － x1 ，△ y=y2 － y1. （ 3 ）计算 d=22xy（ 4 ）给出两点的距离 d. 通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离 . 例 1. 已知 A(2 ，－ 4) ， B( － 2 ， 3) ，求 d(A ， B) 。解： x1=2 ， x2= － 2 ， y1= － 4 ， y2=3 ，△ x=x2 － x1= － 4 ，△ y=y2 － y1=7 ， ∴ d(A ， B)=2265xy 例 2 ．已知点 A(1 ， 2) ， B(3 ， 4) ， C(5 ，0), 求证：△ ABC 是等腰三角形。证明：因为 d(A ， B)= 22(3 1)(42)8d(A ， C)= 225 10220（） （）d(B ， C)= 22530420（） （）因为 |AC|=|BC| ，且 A ， B ， C 不共线， 所以△ ABC 是等腰三角形。 二 . 坐标法 坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法 .用坐标法证题的步骤 用坐标法证题的步骤（ 1 ）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）；（ 2 ）设出未知坐标；（ 3 ）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论 . 例 3 ．已...
