章末复习提升课 第一章 解三角形 [问题展示] (必修 5 P10 习题 1.1A 组 T2(2))在△ABC 中，已知a＝15，b＝10，A＝60°，解三角形(参考值 sin 35°≈ 33 )． (1)求 c 的三种方法． 三角形边、角与面积【解】 法一：(余弦定理法) 由余弦定理得 152＝c2＋102－2×10ccos 60°， 即 c2－10c－125＝0， 解得 c＝10±10 62. 因为 c>0，所以 c＝5＋5 6. 法二：(正弦定理法) 因为 A＝60°，所以 B＝120°－C. 由正弦定理得 csin C＝10sin（120°－C）＝15sin 60°， 由10sin（120°－C）＝15sin 60°得 3sin C＋3cos C＝2， 所以(2－ 3sin C)2＝9(1－sin2C)， 即 12sin2C－4 3sin C－5＝0， 解得 sin C＝ 3（1± 6）6. 由于 sin C>0，所以 sin C＝ 3（1＋ 6）6， 所以 c＝15sin 60°sin C＝1532× 3（1＋ 6）6 ＝5＋5 6. 法三： (作高法) 作出△ABC 的简图，过 C 作 CD⊥AB，垂足为D，由题意得，AC＝10. BC＝15，∠BAC＝60°， 所以 CD＝ACsin 60°＝5 3，AD＝ACcos 60°＝5， 所以 BD＝ BC2－CD2＝ 225－75＝5 6， 所以 AB＝AD＋BD＝5＋5 6. 即 c＝5＋5 6. (2)求 B 与 C 的度数． 【解】 由bsin B＝asin A得 sin B＝1015sin 60°＝ 33 . 由于 b
0. 所以 cos A＝12，又 0
