高中数学 第2章222第二课时直线和椭圆的位置关系课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

第二课时直线和椭圆的位置关系课堂互动讲练知能优化训练 第二课时直线和椭圆的位置关系课堂互动讲练直线与椭圆的位置关系考点突破判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y 或 x ，得到关于x 或 y的一元二次方程，记该方程的判别式为Δ ，则(1) 直线与椭圆相交⇔ Δ>0 ； (2) 直线与椭圆相切⇔ Δ ＝ 0 ； (3) 直线与椭圆相离⇔ Δ<0. 已知椭圆4x2 ＋ y2 ＝ 1 及直线y ＝ x ＋ m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围．例例 11【 思 路 点 拨 】 有公共点 ——→转化 方程组有解——→消元 方程有解——→转化 判别式非负—→结果 【解】 由 4x2＋y2＝1y＝x＋m得 5x2＋2mx＋m2－1＝0. 因为直线与椭圆有公共点， 所以 Δ＝4m2－20(m2－1)≥0. 解得－ 52 ≤m≤ 52 . 互动探究 在例 1 条件下，试求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．解：设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)， 由例 1 知，5x2＋2mx＋m2－1＝0， 由根与系数的关系， 得 x1＋x2＝－2m5 ，x1x2＝15(m2－1)． 所以 d＝ x1－x22＋y1－y22＝ 2x1－x22 ＝ 2[x1＋x22－4x1x2]＝2[4m225 －45m2－1] ＝25 10－8m2， 所以当 m＝0 时，d 最大，此时直线方程为y＝x. 弦长问题弦长的求法： (1)求出直线与椭圆的交点，利用两点间的距离公式求弦长． (2)设而不求得弦长，设直线y＝kx＋m(k∈R，m∈R)，弦长|AB|，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程，消去y(或 x)得关于x(或 y)的一元二次方程，利用弦长公式|AB|＝x1－x22＋y1－y22＝1＋k2·|x1－x2|＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2求解． 已知斜率为 1 的直线l 过椭圆x24 ＋y2＝1 的右焦点，交椭圆于A、B 两点，求弦 AB 的长． 例例 22【思路点拨】 求直线l方程—→ 构造方程组 —→解方程组 ——→两点间距离公式 求弦长 【解】 a2＝4，b2＝1，∴c＝ a2－b2＝ 3， ∴右焦点 F( 3，0)，∴直线l 的方程为y＝x－ 3. 由 y＝x－ 3，x24 ＋y2＝1，消去 y 并整理得 5x2－8 3x＋8＝0. 设直线l 与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝8 35 ，x1x2＝85， ∴|AB|＝ x1－x22＋y1－y22 ＝ x1－x22＋x1－ 3－x2＋ 32 ＝ 2x1－x22＝ 2[x1＋x22－4x1x2] ＝28 ...