２ .2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 标准差 知识回顾根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数：（ 1 ）众数：最高矩形下端中点的横坐标 .（ 2 ）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标 .（ 3 ）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和 . 在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击 10 次，每次命中的环数如下：甲： 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙： 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？问题 1 ： 问题 2 ：观察甲、乙两人成绩的频率分布条形图，图中反映的信息和你们讨论的结果一致吗？环数频率0.40.30.20.14 5 6 7 8 9 10 O（甲）环数频率0.40.30.20.14 5 6 7 8 9 10 O（乙）甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，比较稳定 . 反映样本数据的离散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用 s 表示 . 假设样本数据 x1 ， x2 ，…， xn 的平均数为 ，则标准差的计算公式是：x22212()()()nxxxxxxsn问题 3 ：标准差的大小与数据的离散程度之间有什么样的关系呢？ 标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中 . 标准差与数据离散程度的关系： 问题 4. 那么标准差的取值范围是什么？ 标准差为 0 的样本数据有何特点？ s≥0 ，标准差为 0 的样本数据都相等 . 知识迁移 s 甲 =2 ， s 乙 =1.095. 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性 . 甲： 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙： 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 45671089＊ ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ ＊2甲s95.01乙s 例题分析例 1. 试分析下列四组样本数据的平均水平和波动情况 .(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８ . 51.49xs==52.83xs==50xs==（ 3 ）（ 4 ）频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 OO频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 （1）O频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 （2）50.82xs== 例 2. 一个小商店从一家有限食品公司购进 21...
