•重点难点•重点：二项式展开式的通项和二项式系数的性质．•难点：二项式系数的性质、二项式系数与项的系数的区别．•知识归纳•1 ．二项式定理•(a ＋ b)n＝ Cn0an＋ Cn1an － 1b ＋…＋ Cnran － rbr＋… Cnn － 1abn － 1＋ Cnnbn(n∈N ＋) ，叫做二项式定理，右边的多项式叫做 (a ＋ b)n的二项展开式，其通项公式为 Tr ＋ 1＝ Cnran － rbr.•(a － b)n的展开式第 r ＋ 1 项 Tr ＋ 1＝ ( － 1)r·Cnran － rbr. •(3)Cn0＋ Cn1＋ Cn2…＋＋ Cnr…＋＋ Cnn＝ 2n.•(4)Cn1＋ Cn3＋ Cn5…＋＝ Cn0＋ Cn2＋ Cn4…＋＝ 2n － 1.2．二项式系数的性质 (1)对称性：Cn0＝Cnn，Cn1＝Cnn－1，Cn2＝Cnn－2，…，Cnr＝Cnn－r. (2)增减性与最大值：二项式系数Cnk，当k n＋12时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项的系数最大．当n是奇数时，中间两项的系数相等且最大． •误区警示•1 ．通项公式 Tk ＋ 1＝ Cnkan － kbk是第 k ＋ 1 项，而不是第 k项，注意其指数规律．•2 ．求二项式展开式中的特殊项 ( 如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项… ) 时，要注意 n 与 k 的取值范围．•3 ．区分某项的系数与某项的二项式系数． •赋值法•在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用对字母取特值的方法解题． •(2) 在 (1 － x)5＋ (1 － x)6＋ (1 － x)7＋ (1 － x)8的展开式中，含 x3的项的系数是 ( )•A ． 74 B ． 121 •C ．－ 74 D ．－ 121[例1] (1)在x－ 12x10的展开式中，x4的系数为( ) A．－120 B．120 C．－15 D．15 •解析： (1) 利用通项公式，令 x 的指数为 4 得 x4是展开式中的第几项，再回到通项求其系数．∴选 C.•(2) 在 (1 － x)5＋ (1 － x)6＋ (1 － x)7＋ (1 － x)8的展开式中，含 x3的项为 C53( － x)3＋ C63( － x)3＋ C73( － x)3＋ C83( －x)3＝－ 121x3，系数为－ 121. 故选 D.•答案： (1)C (2)D•点评：求二项展开式中某些特殊项、常数项、有理项、无理项或它们的系数等问题．利用通项公式写出其一般式，再令其中 r 取某些特定值是解决该类型问题的常用方法． 解析： (1－ x)3的有理项为1和3x，故要出现x2，需从因式(1－x)4中找x2项和x项，...
