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直线与平面垂直的判定 Alα 问题：⑴ 直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直，直线 l 和平面 α 垂直吗？⑵ 直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，直线 l 和平面 α 垂直吗？⑶ 直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，直线 l 和平面 α垂直吗？Alα 直线与平面垂直的定义： 如果一条直线 l 和一个平面 α 内的任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面 α 互相垂直。记作： lα⊥ 结论： lα⊥ l 垂直于 α 内的任意一条直线Alα直线 l的垂面垂足平面 α的垂线 α按条件作出下列图形 ⑴ 任意作一个平面 α与一条直线 l ，使 lα⊥；αpl⑶ 已知直线 l和点 P ，过 P作直线 l 的垂面。 ⑵ 已知平面 α 和点 P ，过 P 作平面 α 的垂线αplααpl⑴ 过空间一点 P ，有且只有一条直线 l与已知平面 α 垂直。 ⑵ 过空间一点 P ， 有且只有一个平面 α 与已知直线 l垂直。 plAl 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． ⑵ 图形语言： ⑶ 符号语言： 已知： ， ， ， ， ，求证： mml nl l问题：能否把木工师傅的做法用数学 语言表达出来？⑴ 文字语言：nOnmO nmlα应用程序 当 l 不通过 m 、 n 的交点 O 时，上述结论还成立吗？αlmnOm′n′O′推广： 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．lO nmαmml nl lnOnm强调： ⑴ 判定定理有五个条件 ⑵ 证明思路：线线垂直 线面垂直  求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知： ab∥ ， aα⊥求证： bα ⊥例 1:baαbaαmnObaαm 如图 , 在空间四边形 ABCD 中 ,AB ＝ AD,CB ＝ CD,K 是 BD的中点。求证： BD⊥ 平面 ACK ⑷ 在⑴中，若 E 是 BC 的中点， F 是 CD 上的动点， 问 EF 能与 AC 垂直吗？ 练习 1BACD·K变式：⑴ 在空间四边形 ABCD 中， AB ＝AD ， CB ＝ CD ，求证： BDAC⊥；⑵ 在⑴中，若 E 、 F 分别是 BC 、CD 的中点，求证： EFAC⊥； ⑶ 在⑵的条件下，有人说“ ACBD⊥， ACEF⊥， ∴ AC⊥ 平面 BCD” ，对吗？BACDEF 小结 我们学习了直线与平面垂直的定义和判定定理。 只有当直线和...