湖南省师大附中高一数学(412圆的一般方程)课件新人教版必修2 课件VIP免费

4.1.2 圆的一般方程 问题提出 1. 圆心为 A(a ， b) ，半径为 r的圆的标准方程是什么？ 2. 直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题 . 222()()xaybr 知识探究一：圆的一般方程 思考 1: 圆的标准方程 展开可得到一个什么式子 ?222()()xaybr思考 2: 方程 的一般形式是什么？22222220xyaxbyabr220xyDxEyF 思考 3: 方程 与 表示的图形都是圆吗？为什么？222410xyxy 222460xyxy思考 4: 方程 可化为 ，它在什么条件下表示圆？220xyDxEyF22224()()224DEDEFxy 思考 5: 当 或 时，方程 表示什么图形？2240DEF2240DEF220xyDxEyF思考 6: 方程 叫做圆的一般方程，其圆心坐标和半径分别是什么？220xyDxEyF22(40)DEF圆心为 ，半径为 (,)22DE22142DEF 思考 7: 当 D=0 ， E=0 或 F=0 时，圆 的位置分别有什么特点？ 220xyDxEyFCxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0 知识探究二：圆的直径方程 思考 1: 已知点 A(1 ， 3) 和 B(-5 ， 5) ，如何求以线段 AB 为直径的圆方程？ 思考 2: 一般地，已知点 A(x1 ， y1) ，B(x2 ， y2) ，则以线段 AB 为直径的圆方程如何？ (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0AxoyBP 理论迁移 例 1 求过三点 O （ 0 ， 0 ）， A （ 1 ，1 ）， B （ 4 ， 2 ）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标 .例 2 方程表示的图形是一个圆，求 a 的取值范围 .2222210xyaxayaa 例 3 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（ 4 ， 3 ） , 端点 A 在圆 (x+1)2+y2=4 上运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 . yABMxo 例 4 已知点 P （ 5 ， 3 ），点 M在圆 x2+y2-4x+2y+4=0 上运动，求 |PM|的最大值和最小值 .yCPM xoAB 1. 任一圆的方程可写成 的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 ，半径为 的圆 .220xyDxEyF220xyDxEyF2240DEF(,)22DE22142DEF小结作业 2. 用待定系数法求圆方程的基本步骤：（ 1 ）设圆方程 ；（ 2 ）列方程组；（ 3 ）求系数； （ 4 ）小结 . 3. 求轨迹方程的基本思想： 求出动点坐标 x ， y 所满足的关系 . 作业： P123 练习： 1 ， 2 ， 3.P124 习题 4.1B 组： 1 ， 2 ，3.