2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点目标导航课标要求1. 理解函数零点的定义 , 会求简单函数的零点 .2. 从方程的根、函数零点的关系体验转化的数学思想 .素养达成通过函数零点、方程的根的学习 , 使学生提高运用函数与方程思想的能力、数形结合思考问题的能力 , 培养直观想象与数学运算的核心素养 .新知探求课堂探究新知探求 · 素养养成点击进入 情境导学知识探究1. 一般地 , 如果函数 y=f(x) 在实数 α 处的值等于零 , 即 ,则 α 叫做这个函数的零点 .2. 一般地 , 函数 f(x) 的零点与方程根的关系是 f(x) 的零点个数与方程根个数 .3. 函数 f(x) 的图象与 x 轴有 叫这个函数有零点 , 也就是函数 y=f(x) 的图象与 x 轴的交点的 .f(α)=0相等公共点横坐标【拓展延伸】1. 函数零点的性质对于任意函数 y=f(x), 只要它的图象是连续不间断的 , 则有 :(1) 当它通过零点时 ( 不是二重零点 ), 函数值变号 . 如函数 f(x)=x2-2x-3 的图象在零点 -1 的左边时 , 函数值取正号 ; 当它通过第一个零点 -1时 , 函数值由正变为负 ; 再通过第二个零点 3 时 , 函数值又由负变为正 ,这样的零点叫变号零点 .(2) 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号 .(3) 如果一个二次函数有二重零点 , 那么它通过这个二重零点时 , 函数值的符号并不改变 , 这样的零点叫做不变号零点 .2. 函数零点的判断函数 y=f(x) 的零点就是方程 f(x)=0 的实数根 , 因此求函数的零点可以转化为求相应的方程的根 . 反之 , 若知道函数的零点 , 即“函数图象与横轴的交点的横坐标” , 则可以直接写出函数对应的方程的根 , 即函数y=f(x) 有零点方程⇔f(x)=0 有实根函数⇔y=f(x) 的图象与 x 轴有交点 .因此判断一个函数是否有零点 , 有几个零点 , 就是判断方程 f(x)=0 是否有实根 , 有几个实根 .判别式 方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根 函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的零点 Δ>0 两个不等的实根 x1,2= 242bbaca 两个零点 x1,2=242bbaca Δ=0 两个相等的实根 x1,2=- 2ba 一个二重的零点(二阶零点)x1,2= - 2ba Δ<0 无实根 无零点 二次函数的零点与相应二次方程的实根个数的关系自我检测1. 函数 f(x)=x2-3x-4 的零点是 ( )(A)1,-4(B)4,-1(C)1,3(D) 不存在B(A) 12, 12 (B) 1 ,02, 12 (C)- 12,- 12 (D)1 ,02 ...
