① 观察： 6 ＝ 3+3 ， 8 ＝ 5+3 ， 10 ＝ 3+7 ， 12 ＝ 5+7 ， 14＝ 3+ 11 ， 16 ＝ 5+11 ， ···78 ＝ 67+11 ， ··· 我们能得出什么结论？ 任何一个大于等于 6 的偶数，都可以表示成两个奇质数之和． ② 一个袋子里共有 18 个球，要判断这一袋球是红球 , 还是白球 , 请问怎么办？由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法．完全归纳法：为了研究一组（或一个）对象所具有的属性，考查它的所有元素并归纳得出结论。不完全归法：为了研究一组（或一个）对象所具有的属性，考查它的特有几个或部分元素并归纳得出结论。哥德巴赫猜想不完全归纳法完全归纳法?对任何 nN*, 2nn2+2完全归纳法：优点：考查全面，结论正确。缺点 ：工作量大，有些对象无法全面考查。不完全归法：优点：考查对象少，得出结论快。缺点 ：观察片面化，结论不一定正确。若盒子里的乒乓球有无数个，如何证明它们全是白球呢？① 证明第一次拿出的乒乓球是白球的；② 构造一个命题并证明，此命题的题设是：“若某一次拿出的是白球”，结论是：“下次拿出的球也是白球”。以上两步都被证明，则盒子中的乒乓球全是白球。 1. n=1 时拿出的是白球2. 假设当 n=k(kN*) 时拿出的是白球，则当 n=k+1 时拿出的也是白球 .由 1 、 2 可知盒子里的的乒乓球全是白球数学归纳法数学归纳法1. 先证明当 n 取第一个值 n0( 如 n0=1) 时命题成立2. 假设当 n=k(kN*,kn0) 时命题成立，再证明当 n=k+1 时命题也成立，由 1 、 2 可知命题对大于等于 n0 的所有自然数都成立例 1 用数学归纳法证明 1+3+5+…+(2n1)=n2 证明： 1. 当 n=1 时左＝ 1 ，右＝ 12 ＝ 1∴n=1 时，命题成立2. 假设 n=k 时，命题成立，即 1+3+5+…+(2k1)=k2 那么，当 n=k+1 时左＝ 1+3+5+…+(2k1) ＋ (2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2= 右即 n=k+1 时命题成立由 1 、 2 知原命题对 nN* 都成立递推基础递推依据例 2. 用数学归纳法证明证明： 1 、当 n=1 时 , 左 =12=1 ，右 =∴n=1 时，等...
