空间两条直线的位置关系知识点一 空间两条直线的位置关系1．异面直线 ⑴ 定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线。 ⑵ 特点：既不相交，也不平行。⑶ 理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性。②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”。③ 不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．2．空间两条直线的位置关系 ⑴ 相交——在同一平面内，有且只有一个公共点； ⑵ 平行——在同一平面内，没有公共点； ⑶ 异面——不同在任何个平面内，没有公共点．例 1、正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、N 分别为棱 C1D1、C1C 的中点，有以下四个结论： ① 直线 AM 与 CC1 是相交直线； ②直线 AM 与 BN 是平行直线；③ 直线 BN 与 MB1 是异面直线； ④直线 AM 与 DD1 是异面直线．其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论的序号都填上)答案：③④例 2、异面直线是指____． ① 空间中两条不相交的直线； ②分别位于两个不同平面内的两条直线； ③ 平面内的一条直线与平面外的一条直线；④不同在任何一个平面内的两条直线．变式 1、一个正方体中共有 对异面直线．知识点二 平行直线1．公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示： 2．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 例 3、如图在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，已知 E、F 分别为AB、BC 的中点，求证：EF∥A1C1.a∥bb∥cÞa∥cABCDB11A1C1B1D1ABCDEF变式 1、如图 E、F、G、H 是平面四边形 ABCD 四边中点，四边形 EFGH 的形状是平行四边形吗？为什么？如果将 ABCD 沿着对角线 BD 折起就形成空间四边形 ABCD，那么四边形EFGH 的形状还是平行四边形吗？例 4、如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，已知 E1、E 分别为 A1D1、AD 的中点，求证：∠C1E1B1=∠CEB．知识点三 异面直线1、 异面直线的画法：为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，常常需要以辅助平面作为衬托，以加强直观性，如下图(l)，若画成如下图(2)的情形，就分不开了，千万不能画成(2)的图形。画平面衬托时，通常画成下图中的情形。2、异面直线的判定 ...
