1．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 学 习 指 要知识要点2．二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解． 1．二元一次方程组的概念并不要求每个方程都是二元的，如2－x＝2，x＋y＝3也是二元一次方程组． 重要提示2．要检验一对数值是否为二元一次方程组的解，只要把这对数值代入两个方程中，若两个方程同时满足，则是二元一次方程组的解；若只满足其中一个方程或都不满足，则不是二元一次方程组的解． 3．并不是所有的二元一次方程组都有唯一解．例如二元一次方程组x＋y＝1，2x＝2－2y有无穷多个解，而方程组x＋y＝1，2x＝3－2y无解． 【例 1】 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( ) A． xy＝1，x＋y＝2 B． 5x－2y＝3，1x＋y＝3 C． 2x＋z＝0，3x－y＝15 D． x＋y＝5，x2＋y3＝7 【解析】 A．不是二元一次方程组，第一个方程是二次方程；B．不是二元一次方程组，第二个方程不是整式方程；C．不是二元一次方程组，有三个未知数．故选 D． 【答案】 D 解 题 指 导 二元一次方程组中的每个方程只要是一次方程且方程组共有两个未知数即可，而不一定都是二元一次方程． 反思【例 2】 若关于 x，y 的二元一次方程组x＋y＝3，2x－ay＝5的解是x＝b，y＝1则 ab 的值为________． 【解析】 把x＝b，y＝1代入x＋y＝3，2x－ay＝5， 得b＋1＝3，①2b－a＝5.② 由①，得 b＝2． 把 b＝2 代入②，得 4－a＝5，∴a＝－1． ∴ab＝(－1)2＝1． 【答案】 1 【例 3】 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少 5 人，求课外小组的人数和应分成的组数． 【解析】 利用课外小组总人数不变的等量关系列出方程组．设课外小组的人数为 x，应分成的组数为 y，由题意，得x＝7y＋3，x＝8y－5. ∵x，y 分别代表人数和组数，∴x，y 必须取正整数． 列表尝试如下： 显然，只有y＝8，x＝59 符合这个方程组．∴方程组的解是x＝59，y＝8. 【答案】 59 人，8 组 列表尝试法是解二元一次方程组的有效方法之一，在尝试时要注意确定未知数的取值范围，减少尝试的次数． 反思
