第二章 实数2.1 认识无理数第 1 课时 有理数 ◎新知梳理 1. 有理数可以分为______和______． 整数分数2. 如图，以直角三角形三边向外作三个正方形，已知正方形 ABFE 和正方形 ACGH 的面积分别为 81，16. (1)正方形 BCMN 的面积等于______ ； (2)若正方形 BCMN 的边长为 a，则 a 满足_________； (3)因为 82＝______，92＝81，所以____＜a＜____，a 不是整数；又因为分数的平方是____数，而 a2＝65 是____数，所以 a 也不是____数．综上所述，a 既不是____数也不是____数，所以 a 不是有理数． 65a2 ＝ 656489分整分整分◎自主检测 知识点：体会生活中存在不是有理数的数 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长是有理数的边是( ) A．AC B．AB C．BC D．AC 和 BC A2. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若∠A，∠B，∠C对应的边分别是 a，b，c，且 c＝3，b＝2，则 a2＝____，其中 a 在整数____和整数____之间． 5233. 如图，将一个长为 4 cm，宽为 2 cm 的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？ 解：最后得到的这个正方形的面积是 8 cm2，由于22＝4，32＝9，又 4<8<9，且面积较大的正方形边长也较大，因此面积为 8 cm2 的正方形的边长不是整数． 探究：如图，是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，连接这些小正方形的若干个顶点，得到五条线段 CA，CB，CD，CE，CF，其中长度不是整数也不是分数的边有( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 C探究：如图，小正方形的边长为 1，试在图中作出 2 条长度不是有理数的线段． 解：答案不唯一，只要符合要求即可． ◎基础训练 1. 若 a2＝6 中，则 a( ) A．是整数 B．是分数 C．可能是有理数 D．不是有理数 D2. 如图，以 Rt△ABC 的直角边 AC 为边作正方形，则正方形的面积为____，正方形的边长 b 介于连续整数____和____之间，所以 b 不是____数，而 b2 是整数，所以 b 又不可能是____数，因此 b 不是________． 723整分有理数3. 如图，由 16 个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形，任意连接小正方形的两个顶点就能得到一条线段，请在图中画出两条长是有理数的线段，再画出两条长不是有理数的线段． 解：答案不唯一，只要符合要求即可． 4. 如图，已知长方形 ABCD，AB＝2，BC＝3，对角...
