1．已知 α∥β，a⊂α，B∈β，则在 β 内过点 B 的所有直线中( )A．不一定存在与 a 平行的直线B．只有两条与 a 平行的直线C．存在无数条与 a 平行的直线D．存在唯一一条与 a 平行的直线解析：选 D.B 点与 a 确定一平面 γ 与 β 相交，设交线为 b，则a∥b.2．(2009 年高考福建卷)设 m，n 是平面 α 内的两条不同直线；l1，l2是平面 β 内的两条相交直线．则 α∥β 的一个充分而不必要条件是( )A．m∥β 且 l1∥α B．m∥l1且 n∥l2C．m∥β 且 n∥β D．m∥β 且 n∥l2解析：选 B.∵m∥l1，且 n∥l2，又 l1与 l2是平面 β 内的两条相交直线，∴α∥β，而当 α∥β 时不一定推出 m∥l1且 n∥l2，可能异面．故选B.3．(2010 年启东中学质检)已知 m、n 是不重合的直线，α、β 是不重合的平面，有下列命题：① 若 m⊂α，n∥α，则 m∥n；② 若 m∥α，m∥β，则 α∥β；③ 若 α∩β＝n，m∥n，则 m∥α 且 m∥β；④ 若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β.其中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3答案：B4. 如图，在空间四边形 ABCD 中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系是__________．解析：在平面 ABD 中，＝，∴MN∥BD.又 MN⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD，∴MN∥平面 BCD.答案：平行5．(原创题)棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M 是棱 AA1的中点，过 C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是__________．解析：由面面平行的性质知截面与面 AB1的交线 MN 是△AA1B 的中位线，所以截面是梯形 CD1MN，易求其面积为.答案：6．如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，D 点为棱 AB 的中点．求证：AC1∥平面 CDB1.证明：连结 BC1，交 B1C 于点 E，连结DE，则 BC1与 B1C 互相平分．∴BE＝C1E，又 AD＝BD，∴DE 为△ABC1的中位线，∴AC1∥DE.又 DE⊂平面 CDB1，AC1⊄平面 CDB1，∴AC1∥平面 CDB1.
