学习永远是件快乐而有趣的事！ 听故事 想问题 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨。神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌。新方桌的边长是原来的 2 倍。可是神愈发怒了。 边长扩大 2 倍，面积 也扩大 2 倍吗？23.4 相似多边形及其性质（ 1 ）23.4 相似多边形及其性质（ 1 ）还记得相似三角形的性质吗？还记得相似三角形的性质吗？ 1 、相似三角形的对应角平分线的比、 对应高的比、对应中线的比等于相似比 ; 2 、相似三角形周长的比等于相似比 ; 面积比等于相似比的平方。A1B1C1D1ABCD四边形 ABCD ∽ 四边形 A1B1C1D1, 相似比为 k讨论：它们的周长比会是多少？ 从三角形到四边形从三角形到四边形 它们的面积比会是多少？ 它们的面积比会是多少？ 相似四边形的周长比等于________ ，面积比等于 ______________ 。相似比相似比的平方 如果把四边形换成五边形，你们刚才的结论是否仍然成立呢五边形 ABCDE∽ 五边形 A1B1C1D1E1,相似比为 KAECDBC1A1B1D1E1结论还成立吗？周长的比面积的比AECDBC1A1B1D1E1因为五边形 ABCDE∽ 五边形 A1B1C1D1E1 ，相似比为 K所以∠ E= E1, B= B1,∠∠∠KAEEAEDDECBBCBAAB111111112111111111KSSSSSSEDAADEDCAACDCBAABC△ABC A∽ △1B1C1, ADE A△∽ △1D1E1△ACD A∽ △1C1D1 （为什么？）2111111111KSSSSSSEDADCACBAADEACDABC即因为所以（等比性质）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。例 1. 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC∥， AD=2,BC=8,EF BC,∥且 EF 分别交 AB 、 DC 于点 E 、 F.（ 1 ）若梯形 AEFD∽ 梯形 EBCF, 求 EF 的长； （ 2 ）求满足（ 1 ）条件下的梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的周长比。AEBCFD解：（ 1 ） 梯形 AEFD ∽ 梯形 EBCF ，∴BCEFEFAD 即16822BCADEF因而， EF 的长是 4.（ 2 ） 梯形 AEFD ∽ 梯形 EBCF ，∴2142 EFADEFCFBCEBADFDEFAE因而，梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的周长之比为 1 ：2ACBS3S1S2例 2. 如图，在△ ABC 中，∠ C=90°, 以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形。问斜边上多边形的面积 S1 与两直角边上多边形面积之和（ S2...
