专项二 解答题专项十、二次函数与几何图形综合题（针对陕西中考第24 题）中考解读：中考解读：二次函数与几何图形综合题为陕西中考解答题必考题，题位为第 24 题，分值为 10 分，涉及求点的坐标、求函数解析式（利用待定系数法）、三角形的全等和相似的性质和判定、等腰三角形和直角三角形的性质和判定、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的性质和判定、点的存在性、两点之间线段最短、垂线段最短、面积的最值等。这类题目结构新颖，形式美观、动静结合、解法活而不难，但有较强的综合性，要逐步突破。其主要考查类型为（ 1 ）二次函数与图形判定；（ 2 ）二次函数与相似三角形（全等三角形）；（ 3 ）二次函数与图形面积；（ 4 ）二次函数与图形变换；（ 5 ）二次函数与最值问题。解答题专项核心素养及解题思想和方法1. 核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象。2. 数形结合思想和分类讨论思想。3. 常用解题方法：代数法和几何法。类型 1 二次函数与图形判定解答题专项代数模型一、平面直角坐标系中两点距离公式代数模型二、中点坐标公式解答题专项代数模型三、平行四边形四顶点坐标模型解答题专项几何模型一、两圆一线法：精确定位“两定一动”型等腰三角形（含等边三角形）存在性问题中的动点坐标。【问题情境】如图⑥，已知点 A ， B 和直线 l ，在 l 上求作点 P ，使△ PAB 为等腰三角形。【问题探究】如图⑦，分别以点 A ， B 为圆心，以线段 AB 为半径作圆，再作线段 AB 的中垂线，两圆和 AB 的中垂线分别与直线 l 的交点均为符合条件的 P 点。【问题解决】利用 “两圆一线”法确定符合条件的动点，然后分别表示出点 A,B,P 的坐标，再表示出线段 AB,AP,BP 的长度，由三条线段关系 (AB=AP 或 AB=BP 或 PA=PB) 建立等量关系，解决问题。等量关系可利用：(1) 勾股定理建立 ;(2) 方程思想建立； (3) 成比例线段或相似关系建立。 解答题专项几何模型特例一在平面直角坐标系中，已知点 A(-3,0) ， B(0,4), 在 x 轴上找一点 P, 使△ ABP 为等腰三角形，求满足条件的所有 P 点坐标。方法一：代数法。由于动点 P 在 x 轴上，设 P(m,0), 由两点距离公式表示 AB,AP,BP ，然后列方程可得。举一反三 : 如果 P 点在坐标轴上，满足条件的点有几个？方法二：“两圆一线”法精确定位，可直接口算出圆与 x 轴交点坐标，“一线”与x 轴交...
