3 . 1 .1 不等关系与不等式 用不等式研究下列含有不等关系的问题 :( 1 )设点 A 与平面的距离为 d ,B为平面上的任意一点,则 d 满足的不等式是什么?( 2 )某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出8万本,据市场调查,单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本 . 若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢 ?( 3 )小圆的半径为 r ,大圆的半径为R,两圆的圆心距离为 d ,若两圆相交,则 d 需要满足的条件是什么?dAB 练习 1 :用不等式表示下面的不等关系:(1) a 与 b 的和是非负数;(2)某公路立交桥对通过车辆的高度 h“ 限高4 m”(3)如图,在一个面积为 350 平方米的矩形地基上建造一个 仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的 4 倍.0ab4hm4LW (4)某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种,按照生产的要求, 600mm钢管的数量不能超过 500mm 钢管的3倍,怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?设截得 500 ㎜的钢管 x 根,截得 600 ㎜钢管y 根5006004000300xyxyxy (5)某市政府准备投资 1800 万元兴办一所中学 , 经调查 , 班级数量以 20 到 30 个为宜 , 每个初、高中班硬件配置分别为 28 万元与 58 万元 ,该学校的规模 ( 初、高中班级数量)所满足的条件是什么?解:设该校有初中班 x 个,高中班 y 个28581800203000xyxyxy 练习2: 有一个两位数大于 50 而小于 60 ,其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系,并求出这个两位数(用 a 、 b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)。解:设这个两位数为 10a+b2501060baab57 如何比较两个数的大小呢?a-b > 0 a > ba-b < 0 a < ba-b = 0 a = b 例2 . 比较 a2 - 2a 与 a - 3 的大小例1. a 、 b 为实数,比较 a2 + b2 与 2ab 的关系2()0ab2222()ababab解:222abab因为 a 、 b 为实数做差变形判断符号结论解:a2 - 2a- ( a – 3 ) = a2 - 3a+3299(3)344aa233()024aa2 - 2a>a-3 证明: ()()()bmbbm aam bamaam a 例 3 已知 a bm、 、都...