几种常见函数的导数 高二数学导数及应用课件包 人教版 高二数学导数及应用课件包 人教版VIP免费

几种常见函数的 导 数一、复习1. 解析几何中 , 过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值 ; 物理学中 , 物体运动过程中 , 在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等 , 都是极限思想得到本质相同 的数学表达式 , 将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数 , 导数源于实践 , 又服务于实践 .2. 求函数的导数的方法是 :);()()1(xfxxfy求函数的增量;)()(:)2(xxfxxfxy的增量的比值求函数的增量与自变量.lim)()3(0xyxfyx求极限，得导函数说明 : 上面的方法中把 x 换 x0 即为求函数在点 x0处的 导数 . 3. 函数 f(x) 在点 x0 处的导数 就是导函数 在 x= x0 处的函数值 , 即 . 这也是求函数在点 x0 处的导数的方法之一。 )(0xf )(xf 0|)()(0xxxfxf4. 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数的几何意义 , 就是曲线 y= f(x) 在点 P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率 .5. 求切线方程的步骤：（ 1 ）求出函数在点 x0 处的变化率 ，得到曲线 在点 (x0,f(x0)) 的切线的斜率。)(0xf （ 2 ）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)(()(000xxxfxfy二、新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 .公式 1: .)(0为常数CC 公式 2: .)()(1Qnnxxnn公式 3: .xxcos)(sin公式 4: xxsin)(cos三、例题选讲例 1: 求过曲线 y=cosx 上点 P( ) 且与过这点的切线垂 直的直线方程 .21,3.23sin|,sin,cos3xyxyxyx 解：；的斜率为点且与切线垂直的直线从而过，处的切线斜率为故曲线在点3223)21,3(PP.0233232),3(3221yxxy即所求的直线方程为注 : 满足条件的直线称为曲线在 P 点的法线 .O A xM Py例 2: 如图 , 质点 P 在半径为 10cm 的圆上逆时针做匀角速 运动 , 角速度 1rad/s, 设 A 为起始点 , 求时刻 t时 , 点 P 在 y 轴上的射影点 M 的速度 .解 : 时刻 t 时 , 因为角速度 1rad/s, 所以 .radttPOA1;radtPOAMPO;sin10sintMPOOPOM故点 M 的运动方程为 :y=10sint..cos10)sin10(ttyv故时刻 t 时 , 点 P 在 y 轴上的射影点 M 的速度为 10costcm/s.例 3: 已知两条曲线 y=sinx,y=cosx, 问是否存在这两条 曲...