微专题 2 巧解二元一次方程组专题解读 1．解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减法，这两种方程有着不同的适用范围． 2．解二元一次方程组除以上两种方法外，还有一些特殊解法．如：整体代入法、整体加减法、设辅助元法、换元法等，因此解方程组时不要急于求解，要先观察方程组的特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍． 专题训练 类型 1 用整体代入法解二元一次方程组 1. 解方程组3x＋2y＝5x＋2，2（3x＋2y）＝11x＋7. 解：x＝－3，y＝－2.(把 3x＋2y 看作整体，直接代入) 类型 2 用整体加减法解方程组或求值 2. 方程组ax＋by＝4，bx＋ay＝5的解是x＝2，y＝1， 则 a＋b＝( ) A．1 B．－1 C．－3 D．3 3. (2018·舟山区三模)如果实数 x，y 满足方程组2x－2y＝1，x＋y＝4，那么 x2－y2＝__． D 2 4. 解方程组3x＋2（x＋y）＝－1，①3y－4（x＋y）＝5. ② 解：把方程①和②整体相加，得 x＋y＝4.③ 分别把③代入①和②，得 x＝－3，y＝7， 所以原方程的解为x＝－3，y＝7. 类型 3 反复运用加减法解方程组 5. 解方程组2017x－2018y＝2016，①2016x－2015y＝2017. ② 解：由①－②，得 x－3y＝－1.③ 由①＋②，得 x－y＝1.④ 联立③、④，解得x＝2，y＝1， 所以原方程组的解为x＝2，y＝1. 类型 4 用换元法解方程组 6. 解方程组3x＋2y＝7，2x－1y＝14时，若设1x＝m，1y＝n，则原方程组可变形为关于 m，n 的方程组3m＋2n＝7，2m－n＝14，解这个方程组可得到它的解为m＝5，n＝－4.由1x＝5，1y＝－4，求 得 原方 程组 的解为x＝15，y＝－14.利 用 上述方 法解 方程 组5x＋2y＝11，3x－2y＝13. 解：设1x＝m，1y＝n， 则原方程组可变形为5m＋2n＝11，3m－2n＝13， 解这个方程组得到它的解为m＝3，n＝－2.由1x＝3，1y＝ －2，求得原方程组的解为x＝13，y＝－12. 7. 已知ax＋by＝e，cx＋dy＝f的解为x＝1，y＝3， 且a（s＋t）＋b（s－t）＝e，c（s＋t）＋d（s－t）＝f， 求 s，t 的值． 解：将 s＋t，s－t 分别看成 x，y，可得到关于 s，t的方程组s＋t＝1，s－t＝3，解得s＝2，t＝－1.
