2 二次函数的三种表示方法驶向胜利的彼岸 二次函数是一类常见的函数，因此，函数的三种表示方法同样适合于二次函数．但是，二次函数又不同于我们所认识的其他函数，为了更好的了解它，我们有必要探讨它的表示方法． “自由落体”公式早已由前人发现了，下面，我们将循着前人的发现历程开始探索之旅．“自由落体”研究的是物体从静止状态开始，在自由下落的过程中，物体的下落时间 t 和下落高度 h 这两个变量之间的变化规律．一起探究：一、物理学家在当时经过反复试验，测量后，得到下表数据：t/t/ss001122334455hh /m /m004
51 、根据数据的变化，你能判断 h 是 t 的函数吗
解析：（ 1 ）我们学过一次函数、二次函数，反比例函数，这三种情况都有可能出现．我们不妨假设 h 是 t 的一次函数，令h=at+b ，把数据 t=0 ， h=0 ； t=1 ， h=4
9 ； t=2 ， h=19
6 代入，可以验证此假设不成立．而 h 是 t 的反比例函数，显然也不成立． 现在我们再分析 h 是 t 的二次函数，令 h=at2+bt+c ，把数据 t=0 ， h=0 ； t=1 ， h=4
9 ； t=2 ， h=19
6 代入，得出 c=0 ，b=0 ， a=4
9 ，检验下面数值，同样成立，因此，能判断出 h 是t 的函数．3
观察这条曲线，估计物体下落 100 米所需要的时间
根据这些数据，在图中的坐标系中描点，并用光滑的曲线顺次连接各点
二、为了进一步研究 h 与 t 之间的函数关系，请通过计算完成下表：tt/s/s001122334455tt22/s/s22hh/m/m004
52h/t2h/t22 （
