九年级数学下册 二次函数y=ax2bxc的图象和性质精品课件 人教新课标版 课件VIP专享VIP免费

二次函数 y=ax2+bx+c的图象与性质 抛物线 y ＝ a(x-h)2+k 的性质（ 1 ）对称轴是直线 x ＝ _________（ 2 ）顶点坐标是 ___________(3) 当 a>0 时，开口向上，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而 _______ ；在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而 ________ 。（ 4 ）当 a<0 时，开口向下，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而 _________; 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而 ___________h(h 、 k)减小增大增大减小 指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（ 1 ） y=2(x+3)2+5(2) y= － 3(x-1)2-2(3) y= 4(x-3)2+7(4) y=-5(x+2)2-6 如何简洁的画出 的图象呢 ?216212xxy 我们知道 , 像 y=a(x-h)2+k 这样的函数 , 容易确定相应抛物线的顶点为 (h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗 ?216212xxy 510510Oxyx…3456789…3)6(212 xy…7.553.533.557.5… 例 . 求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数 y=ax²+bx+c 的图象 一般地 , 对于二次函数 y=ax²+bx+c, 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 . 想一想1. 配方 :cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方 : 加上并减去一次项系数一半的平方222442abacabxa整理 : 前三项化为平方形式 , 后两项合并同类项.44222abacabxa化简 : 去掉中括号老师提示 :这个结果通常称为求顶点坐标公式 ..44222abacabxay 。轴和顶点坐标，并画图的对称求抛物线例2532112xxy解 :)56(212xxy4)3(212 x2)3(212 x所以 , 顶点坐标是 (-3,2), 对称轴是 x= -3 ．配方得：将253212xx 2)3(212 xy21 1 2 3 x0-5 -4 -3 -2 -1-4-3-2-1y253212xxyx … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … … 1.5 0 -2.52 -2.5 0 1.5注意：列表时自变量取值要均匀和对称。 巩固练习1. 确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标：xxy2)1(2 882)2(2xxy3421)3(2xxy742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222xxyxxyxxyxxykhxay不画图），对称轴和顶点坐标（指出其图象的开口方向的形式，化成、用配方法把...