第18讲 直角三角形第19讲 图形的相似第20讲 锐角三角函数第 18 讲┃ 直角三角形第 18 讲 直角三角形考点 1 直角三角形的定义、性质和判定┃ 考点自主梳理与热身反馈 ┃第 18 讲┃ 直角三角形定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 (1)直角三角形的两个锐角________ (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________ 性质 (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的________ (1)两个内角互余的三角形是直角三角形 判定 (2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 一半 互余 一半 第 18 讲┃ 直角三角形1．如图18－1，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的中线，E为AC中点，则DE＝__________. 图18－1 4 第 18 讲┃ 直角三角形2．如图18－2，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________． 图18－2 [解析] ∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°， BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°， ∴BD＝AD＝6，∴CD＝12BD＝6×12＝3. 3 第 18 讲┃ 直角三角形3．如图18－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为BC、AB的中点，且AC＝6 cm，AB＝8 cm.则△ADE的周长为( ) 图18－3 A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm [解析] 由题意，D，E分别为BC，AB的中点，且AC＝6 cm，AB＝8 cm，∴DE＝3 cm，AE＝4 cm，AD＝12BC，BC＝ AB2＋AC2＝10，∴AD＝5 cm，∴△ADE的周长为12 cm. B 第 18 讲┃ 直角三角形4．如图 18－3，已知：在直角△ABC 中，∠C＝90°，BD平分∠ABC 且交 AC 于 D. (1)若∠BAC＝30°，求证：AD＝BD； (2)若 AP 平分∠BAC 且交 BD 于 P，求∠APB 的度数． 图 18－3 第 18 讲┃ 直角三角形证明：(1) ∠BAC＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°. 又 BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝30°， ∴∠BAC＝∠ABD，∴BD＝AD. (2) ∠C＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°， ∴12(∠BAC＋∠ABC)＝45°. BD 平分∠ABC，AP 平分∠BAC， ∴∠BAP＝12∠BAC，∠ABP＝12∠ABC，即∠BAP＋∠ABP＝45°， ∴∠APB＝180°－45°＝135°. 考点 2 勾股定理及其逆定理第 18 讲┃ 直角三角形勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和，等于斜边 c 的平方．即：________ 定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系：________，那么这个三角形是直角三角形 勾股定理 的逆定...
