3.1.1 圆的对称性 ( 第 2 课时 ) 1. 了解圆心角的概念 .2. 理解圆心角、弧、弦的关系，并能正确运用它们之间的关系解决问题 .( 重点、难点 )1. 弧的有关概念：(1) 弧：圆上任意 _______ 的部分 .(2) 劣弧：小于 _____ 的部分 .(3) 优弧：大于 _____ 的部分 .2. 圆心角：顶点在 _____ 的角 .两点间半圆半圆圆心3. 圆心角、弧、弦的关系：如图所示，在⊙ O 中，∠ AOB 与∠ A′OB′ 为圆心角且∠ A′OB′ 是由∠ AOB 旋转得到的，点A ， B ， A′,B′ 在圆上 .【思考】 (1) 题干中是在什么条件下对圆心角旋转的？提示：在同圆中 .(2) 如果不利用圆的旋转不变性，能证明 AB=A′B′ 吗 ?提示：能 . 由已知条件可知，∠ AOB=∠A′OB′, 由同圆的半径相等，可得△ AOB≌△A′OB′, 可得到 AB=A′B′.(3) 则其所对的圆心角、弦有怎样的数量关系？提示：∠ AOB=∠A′OB′,AB=A′B′.(4)AB=A′B′ ，则其所对的圆心角、弧有怎样的数量关系？提示：∠ AOB=∠A′OB′,ABA B ，ABA B. 【总结】 1. 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧 _____ ，所对的弦也 _____.2. 垂直于弦的直径 _____ 这条弦所对的 _______.相等相等平分两条弧(1) 相等的圆心角所对的弦相等 .( )(2) 顶点在圆上的角是圆心角 .( )(3) 不相等的弦所对的弧一定不相等 .( )(4) 在两个同心圆中，相等的圆心角所对的弧不一定相等 .( )××√√知识点 1 圆心角、弧、弦间的关系【例 1 】下列说法正确吗？(1) 如图 1 ，小明说：“因为 所对的圆心角都是∠ O ，所以 ” .(2) 如图 2 ，小华说 :“ 因为 AB=CD ，故 AB 所对的 AB 等于 CD 所对的 ” .ABA B 和AB A B CAD【解题探究】(1) 什么是等弧 ? 等弧所在的圆的半径有什么关系 ?提示 : 等弧是指能完全重合的两条弧 , 等弧所在的圆的半径相等 .(2) 一条弦对着几条弧 ? 这条弦所对的弧相等吗 ?提示 : 一条弦对着两条弧 , 这两条弧不一定相等 .(3) 由探究 (1),(2) 可得 , 小明的判断 _______, 小华的判断_______.不正确不正确【互动探究】在同圆或等圆中弦相等 , 若要使其所对的弧一定相等 , 应限定怎样的条件 ?提示 : 在同圆或等圆中弦相等 , 其所对的弧不一定相等 , 若要使其一定相等 , 还应限定该弦所对的弧要么是优...
