九年级数学下册 第二十六章 二次函数 263 实际问题与二次函数配套课件 新人教版 课件VIP专享VIP免费

26.3实际问题与二次函数1 ．二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的最值低(1) 当 a>0 时，二次函数的图象 ( 抛物线 ) 有最 ______ 点，当 x＝ ______ 时，函数有最 ____ 值为 __________ ．小(2) 当 a<0 时，二次函数的图象 ( 抛物线 ) 有最 ______ 点，当 x＝ ______ 时，函数有最 ____ 值为 _________ ．大高－ b2a 4ac－b24a － b2a 4ac－b24a 2 ．实际问题中的二次函数(1) 先根据题意列函数解析式，再确定 ______ 的取值范围，要使实际问题有意义，最后根据题意求解．(2) 某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式，因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称轴为 y 轴作为建立直角坐标系的原则 .自变量根据实际问题列二次函数例 1 ：用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架 ( 如图 26 － 3 － 1 中 (1)(2)(3) 中的一种 ) ．图 26 － 3 － 1设竖档 AB ＝ x 米，请根据以上图案回答下列问题： ( 题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与 AD ， AB 平行 ) ．(1) 在图 26 － 3 － 1(1) 中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米？(2) 在图 26 － 3 － 1(2) 中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？(3) 在图 26 － 3 － 1(3) 中，如果不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档，那么当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？自主解答：(1)当不锈钢材料总长度为 12 米，共有 3 条竖档时，BC＝12－3x3＝4－x， ∴x(4－x)＝3.解得 x＝1 或 x＝3. (2)当不锈钢材料总长度为 12 米，共有 4 条竖档时，BC＝12－4x3，矩形框架 ABCD 的面积 S＝x·12－4x3＝－43x2＋4x. 当 x＝－42×－43＝32时，S 最大值＝3. ∴当 x＝32时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大，最大面积为 3平方米． (3)当不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档时，BC＝a－nx3， 矩形框架 ABCD 的面积 S＝x·a－nx3＝－n3x2＋a3x. 当 x＝－a32×－n3＝ a2n时，S 最大值＝ a212n. ∴当 x＝ a2n时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大，最大面积为a212n平方米． 跟踪训练1 ．矩形的一边长为 x ，周长...