导数的综合应用知识梳理生活中的优化问题 解决优化问题的基本思路： 优化问题 用函数表示数学问题 优化问题答案 ← 用导数解决数学问题 利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意 的问题 (1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要注意 考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值 应舍去； (2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内 只有一个极值点,那么不与端点值比较,也 可以知道这就是最大(小)值； (3)在解决实际问题中的优化问题时,不仅要注意 将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示 出来,还应确定函数关系式中自变量的定义区间． 例题精析题型一 利用导数研究函数的零点或方程根的方法 例 1 已知函数 f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在 x＝－1 处取得极值，直线 y＝m 与 y＝f(x)的图像有三个不同的交点， 求 m 的取值范围． 例题精析变式训练 1 已知函数 f(x)＝x3－92x2＋6x－a. (1)对任意 x∈R，f′(x)≥m 恒成立， 求 m 的最大值； (2)若函数 f(x)有且仅有一个零点， 求实数 a 的取值范围． 题型二 利用函数研究恒成立及参数求解问题 例 2 已知函数 f(x)＝ln x－ax. (1)若 a>0，试判断 f(x)在定义域内的单调性； (2)若 f(x)在[1，e]上的最小值为32，求 a 的值； (3)若 f(x)
