3.5 圆周角一、回顾 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？ (5)(4)(3)(2)(1)OBA 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角 . 究竟什么样的角是圆周角呢？ (5)(4)(3)(2)(1)OBA 像图（ 3 ）中的角就是圆周角，而图（ 1 ）、（ 2 ）、（ 4 ）、（ 5 ）中的角都不是圆周角 . 二、认识圆周角如何判断一个角是不是圆周角 ？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角 .练习 : 指出下图中的圆周角 .思考：OAOBOCODOEOF（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）（ 5 ）（ 6 ）×√×××√ 如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O上任意一点（除点A 、 B ）， 那 么，∠ ACB 就是直径 AB所对的圆周角 . 想想看，∠ ACB 会是怎么样的角？为什么呢？ 三、探索半圆或直径所对的圆周角的度数 ∴ △AOC 、△ BOC 都是等腰三角形∠OAC ＝∠ OCA ，∠ OBC ＝∠ OCB又 ∠ OAC ＋∠ OBC ＋∠ ACB ＝ 180° ∠ACB ＝∠ OCA ＋∠ OCB ＝ ＝ 90° 2180 因此，不管点 C 在⊙ O 上何处（除点A 、 B ），∠ ACB 总等于 90° 证明：因为 OA ＝ OB ＝ OC ， 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90 （直角） . 反过来也是成立的，即90° 的圆周角所对的弦是圆的直径 .结论： 三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 1 、分别量一量图 23.1.10 中弧 AB 所对的两个圆周角的度数比较一下 . 再变动点 C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化 . 你发现其中有什么规律吗？ 图 23.1.10 2 、分别量出图 23.1.10 中弧 AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心 O 和圆周角的顶点 C ，这时可能出现三种情况 :（ 1 ） 折痕是圆周角的一条边，（ 2 ） 折痕在圆周角的内部，（ 3 ） 折痕在圆周角的外部 .定理的证明（ 1 ）圆心在∠ BAC 的一边上 . AOBC由于 OA=OC因此∠ C=BAC∠而∠ BOC=BAC+C∠∠所以∠ BAC= BOC∠12OABC（ 2 ）圆心在∠ BAC 的内部 .D作直径 AD.由于∠ BAD= BOD∠12∠DAC= DOC∠，12所以∠ BAD+DAC=∠ （∠ BOD+DOC∠）12即∠ BAC= BOC∠12OABC（ 3 ）圆心在∠ BAC 的外部 .D作直径 AD.由于∠ DAB= DOB∠12∠DAC= DOC∠，12所以∠ DAC-DAB= ∠ （∠ DOC-DOB∠）12即∠ BAC=...
