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一、已知系统的状态方程为5432ss3s9s16s100 ，试用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，指出在s 平面右半部的特征根的数目。二、已知随动系统如下图所示，当K=8时，试求：（1） 系统的特征参量n?和（2） 系统的动态性能指标%s和 t三、已知系统的开环传递函数为2)1)(ss(sK(s)Ggk，试绘制系统的根轨迹。四、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=1/(s+1)，试根据频率特性的物理意义，求闭环系统输入信号为r(t)=sin2t 时系统的稳态输出。五、系统的开环对数幅频特性分段直线近似表示如图（a）所示。系统均为最小相位系统。试写出其开环传递函数。六、设系统开环幅相频率特性如图（a）、（b）所示，其中，其开环传递函数在右半 s平面的极点数为P ，系统型别为 v ，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其右半s平面的闭环极点数。（a）0P，0v；（b）0P，1v。Im01Re01ImRe（a）（b）七、用 Z 变换法解二阶差分方程1c(1)0,已知c(0)0,2c(n)1)3c(n2)c(n。参考答案：一、答：特征方程系数均为正数，满足系统稳定必要条件；列劳斯表：5432101316s1910s39616 1060s696 11010s6106 (6) 10s12010s10首列元素反号两次，系统不稳定，有两个右半平面特征根。二、答：2/18( );(0.51)????%100%44.4%???G ssst秒2n222nn2nnnnsns2nωG(s)816Φ (s)1G(s)s(0.5s1)8s2s16s2 ω sωω16ω4;2ω2ω1,0.25;= e33.( Δ0.05)ω11或tln3.028秒.( Δ0.05)ωΔ1三、答：实轴区间（ -∞，-2],[-1,0]从-1 和 0 出发的两条根轨迹会合后， 以±90°离开实轴， 然后随着 K 的增大，根轨迹逐渐向右运动，最终越过虚轴进入右半平面。要求画出图形大概特征，标出起始、终止点，并用箭头标出走向。四：答：闭环传递函数 T(s)=1/(s+2),闭环频率特性为T(jω)=1/(jω+2)输入为 r(t)=sin2t，即 ω=2此时 |T(jω )| ≈(输入输出幅值比 ), T(jω)的相角为 -45°（输入输出相角差）因此，输出 y(t)=(2t-45°)。五：答：Q 低频渐近线斜率作低频渐近线延长线与线交于[20],ν1;,0dBωK.;斜率下降对应惯性环节特性时间常数斜率提升对应一阶微分环节特性时间常数斜率下降对应惯性环节特性时间常数1112232322ω0.025,[20],,T1/ ω40(s)ω0.05,[20],,τ1/ ω20ω0.02,[20],,T1/ ω5K0.050.10.050.120lg40lg20lg20lgK0.2,0.0250.0250.050.0250.05K(G(s)12τ s1)0.2(20s1)s(Ts1)(Ts1)s(40s1)(5s1)六、答:（a）不稳定， 2 个右半平面闭环极点；（b）稳定。七、答：2zz1zz23zzzC(z):代入初始条件得02C(z)zc(0)]3[zC(z)zc(1)]c(0)zC(z)[z222可得0,1,2,n,2)(1)([C(z)]Zc(n)nn1