本系列共 14讲第一讲工程问题.文档贡献者： 与你的缘工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：工作效率 ×工作时间＝工作总量，工作总量 ÷工作时间＝工作效率，工作总量 ÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．例 1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需 20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析设这项工程为 1个单位，则甲、乙合作的工效为1，乙、丙合作12的工效为1 ，甲、丙合作的工效为。因此甲、乙、丙三队合作的工效的211520倍为 1 ＋＋，所以甲、乙、丙三队合作的工效为（＋＋）÷111111215201215202=1。因此三队合作完成这项工程的时间为1÷1=10（天）1010解：1÷[（ 1＋＋）÷2]=10（天）11121520答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量 “一项工程 ”看成一个单位，这样，工效就用工时的倒数来表示。如例1中甲、乙两队合作的工时为12天，那么工效就为1121，它表示甲、乙两队一天完成全部工程的。12例 2 师徒二人合作生产一批零件，6 天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7批零件各需几天？10分析设一批零件为单位 “１”，其中６天完成任务，用1表示师徒的工6效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做 5天，接着徒弟做 3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做 2天．解：师傅工效：（7－×３）÷２＝；1110610徒弟工效： 1－ 1＝；161015师傅单独做需几天：１ ÷1＝10（天）10徒弟单独做需几天： 1÷1 ＝15（天）。15答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需 15天．例 3 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需 9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析 解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。解：设甲做了 x天．那么，甲完成工作量的1 ，乙做的天数 10－，xx12乙完成工作量（ 10－ x）×1，9因此 1 ＋（ 10－）× =1，xx1129两边同乘 36，得到： 3x＋40－4x＝36x＝4．答：甲做了 4天．例 4 一件工作甲先做6小时，乙接着做 12小时可以完成；甲先做 8小时，乙接着做 6小时也可以完成．如果甲...
