双曲线1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数( 小于 | F1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合 P＝{ M|||MF1| －| MF2|| ＝2a} ，| F1F2| ＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0.(1) 当 2a<| F1F2| 时， P 点的轨迹是双曲线；(2) 当 2a＝| F1F2| 时， P 点的轨迹是两条射线；(3) 当 2a>| F1F2| 时， P 点不存在．2．标准方程(1) 中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为－＝1( a>0，b>0)；(2) 中心在坐标原点，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为－＝1( a>0，b>0)．双曲线定义的应用[ 例 1] (1) 已知 F1，F2 为双曲线C：x2－y2＝1 的左、右焦点，点P 在 C上，∠ F1PF2＝60° ，则 | PF1| · | PF2| 等于 ( )A．2 B．4 C．6 D．8(2) 已知圆 C：( x－3)2 ＋y2＝4，定点 A( － 3，0) ，则过定点 A 且和圆 C 外切的动圆圆心 M的轨迹方程为 ________．[ 方法技巧 ]双曲线定义的主要应用方面(1) 判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程．(2) 在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合|| PF1| －| PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与| PF1| · | PF2| 的联系．双曲线的标准方程双曲线的标准方程的求法1．定义法根据双曲线定义，确定a2，b2 的值，再结合焦点位置，求出双曲线方程，常用的关系有：①c2＝a2＋b2；②双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a.2．待定系数法(1) 其一般步骤为：(2) 待定系数法求双曲线方程的五种类型类型一与双曲线－＝ 1 有公共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ ( λ ≠0)类型二若已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x 或 y＝－ x，则可设双曲线方程为－＝ λ ( λ ≠0)类型三与双曲线－＝ 1 共焦点的双曲线方程可设为－＝1( －b2
0) 或者＋＝1( mn<0)类型五与椭圆＋＝ 1( a>b>0) 有共同焦点的双曲线方程可设为－＝1( b2<λ 
